1、第23章 解直角三角形 23.1.1 锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦231 锐角的三角函数 知识点一 正弦的意义1在ABC中,C90.若AB3,BC1,则sinA的值为()A.B2 C.D31322 232在RtABC中,C90,AC9,sinB,则AB等于()A15 B12 C9 D635AAA.B.C.D.3如图,P是的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sin的值为()35344543D4如图,在RtABC中,ACB90,D为斜边AB的中点,AC3,CD2,求sinA的值解:D是AB的中点,ACB90,AB2CD4.AC3,由勾股定理得BC,sinA.7BC7AB4知识点二 余
2、弦的意义5如图,ABC中,B90,BC2AB,则cosA的值为()A.B.C.D.6在RtABC中,C90,cosA,AC6,则BC的长为_ _52122 555535D87(20182019安庆桐城二中月考)如图,已知在RtABC中,C90,M是直角边AC上一点,MNAB于点N,AN3,AM4,求cosB的值解:C90,MNAB,CANM90.又AA,AMNABC,.设AC3x,AB4x,由勾股定理得:BC.在RtABC中,cosB.ACAN3ABAM422AB-AC7xBC77AB44xx知识点三 锐角三角函数8在直角三角形中,各边的长度都缩小为原来的,则锐角A的三角函数值()A扩大3倍B
3、也缩小为原来的C都不变D有的扩大,有的缩小9在RtABC中,C90,BC2,AC1,现给出下列结论:sinA;cosB;tanA2;sinB.其中正确的是1313322 5512C10(课本P116练习T3改编)如图,在ABC中,C90,BC3,AC6,试求锐角A的各个三角函数解:C90,AB,sinA,cosA,tanA.22AC+BC3 5BC35AB53 5AC62 5AB53 5BC31AC6211如图,点A为边上任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示sin的值,错误的是()A.B.C.D.CDBCACABADACCDACD13如图,网格中的每一个正方形的边长都是
4、1,ABC的每一个顶点都在网格的交点处,则sinA14在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykxb(k0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,则tanABO3,那么点A的坐标是_ _12在RtACB中,C90,AB10,sinA,cosA,tanA,则BC的长为()A6 B7.5 C8 D12.535453435A(6,0)或(12,0)15(20182019安庆四中期中)如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC14,AD12,sinB.求:(1)线段DC的长;45解:(1)sinB,.AD12,AB15,由勾股定理得,BD.BC14,线段DC的长14
5、95.45AD4AB52222AB-AD15129(2)tanEDC的值.(2)E为边AC的中点,AD是边BC上的高,AEECDE,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),EDCECD,tanEDCtanECD.AD12CD516已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y的图象上,且sinBAC.kx35(1)求k的值和边AC的长;解:(1)点C(1,3)在反比例函数y的图象上,3,解得k3.sinBAC,AC5.kx1k33AC5(2)求点B的坐标(2)当点B在点A右边时,如图1,过点C作CDx轴于点D.ABC是直角三角形,DACDCB.又sinBAC,tanDAC,.又CD3,BD,OB1,点B的坐标为;3534BD3CD494941341304,当点B在点A左边时,如图2,过点C作CDx轴于点D.ABC是直角三角形,BA90,BBCD90,DACDCB.又sinBAC,tanDAC,.又CD3,BD,BOBD1.点B的坐标为.点B的坐标是或.3534BD3CD49454504,504,1304,1.求锐角三角函数值时,若没有给出直角三角形相应边的具体数值,应先把三边用同一字母表示后,再利用定义求解2.解决有关网格的问题时往往和勾股定理及其逆定理相联系,根据勾股定理求出三边长度,再运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状