1、新疆石河子第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟；满分：150分第卷 客观题一、单选题（共12题；共57分）1.若集合则集合=（）A.B.C.D.2.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.5B.4C.3D.24.设集合, ， 若动点 ， 则x2+(y-1)2的取值范围是( )A.B.C.D.5.已知等差数列的前三项依次为 ，则此数列的第 项为（ ） A.B.C.D.6.已知向量 ，若 共线，则 等于（ ） A.- B.C.D.7
2、.在等差数列an中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（ ） A.9B.9.5C.10D.118.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（ ） A.B.C.D.9. 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若 ，则 （ ） A.B.C.D.10.三个数的大小关系为（）A.B.C.D.11.若是纯虚数，则=（）A.B.-1C.D.-7第卷 主观题二、填空题（共5题；共21分）12.ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则： 若cosBcosCsinBsinC，则ABC一定是钝角三角形；若acosA=bcosB，
3、则ABC为等腰三角形； ， ，若 ，则ABC为锐角三角形；若O为ABC的外心， ；若sin2A+sin2B=sin2C， ， 以上叙述正确的序号是_ 13.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2= ac，则角B的值是_ 14.已知A，B，C，D四点共面，BC=2，AB2+AC2=20， ，则| |的最大值为_ 15.函数 则f（1）=_，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为_ 16.（2016上海）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan ，则该正四棱柱的高等于_ 三、解答题（共6题；共
4、72分）17.已知函数 （ 为实数常数） （1）当 时，求函数 在 上的单调区间； （2）当 时， 成立，求证： 18.设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ， （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 试比较 与6的大小. 19.在ABC中，B=45，AC= ，cosC= ， （1）求BC的长； （2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度 20.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有
5、35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.如图，在长方体 中， 点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 （ 为实数）（1）求二面角 的余弦值； （2）当 时，求直线 与平面 所
6、成角的正弦值的大小； （3）求证：直线 与直线 不可能垂直 22.过点P（3，4）作直线l，当l的斜率为何值时 （1）l将圆（x1）2+（y+2）2=4平分？ （2）l与圆（x1）2+（y+2）2=4相切？ （3）l与圆（x1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2？ 答案一、单选题1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. B 8. B 9. A 10. D 11. D 二、填空题12. 13. 14. 10 15. 2；（0，2） 16. 三、解答题17. （1）解：因为 ，所以 ， 当 时，由 得 ，解得 ，由 得 ，解得 ，所以函数 在 的单调递增区间是 ，单调
7、递减区间是 （2）解：当 时，由 得 即 恒成立（*），设 ，则 ，由题可知 当 时， ，所以 在 上单调递增， ，可知 且 时， ，使得 ，可知（*）式不成立，则 不符合条件；当 时， ，所以 在 上单调递减， ，可知（*）式成立，则 符合条件，所以 成立；当 时，由 得 ，由 得 ，所以 在 上单调递增，可知 在 上单调递减，所以 ，由（*）式得 ，设 ，则 ，所以 在 上单调递减，而 ， ，可知 综上所述， 18. （1）解：设 的公差为 ， 的公比为 则依题意有 且 ，解得 ，所以 ， （2）解： ， ， ，-得： 19. （1）解：由 由正弦定理知 （2）解： 由余弦定理知= 20.
8、 解：（）依题意，p1=P（40X80）=，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=50001=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=5000800=4200，因此P（Y=4200）=P（40X80）=p1=，当X80时，两台发电机运行，此时Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y4200100
9、00P0.20.8所以E（Y）=42000.2+100000.8=8840（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40X80时，一台发电机运行，此时Y=50001600=3400，因此P（Y=3400）=P（40X80）=p1=0.2，当80X120时，两台发电机运行，此时Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p2=0.7，当X120时，三台发电机运行，此时Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=34000.2+92000.7+
10、150000.1=8620综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台21. （1）解：如图所示，建立空间直角坐标系 则 ， 设平面 的法向量为 ，则 即 令 ，则 平面 的一个法向量 又平面 的一个法向量为 故 ，即二面角 的余弦值为 （2）解：当 = 时，E（0，1，2），F（1，4，0）， 所以 因为 ，所以 为锐角，从而直线EF与平面 所成角的正弦值的大小为 （3）证明：假设 ，则 ， ， 化简得 该方程无解，所以假设不成立，即直线 不可能与直线 不可能垂直 22. （1）解：当l经过圆心Q（1，2）时，可将圆（x1）2+（y+2）2=4平分， 直线l的方程为：y+2= （x1），化为x2y5=0（2）解：设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kxy+3k4=0， 直线l与圆相切，圆心Q（1，2）到直线l的距离d= =2，化为：3k24k=0，解得k=0或 当k=0或 时，直线l与圆相切（3）解：l与圆（x1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2， 直线l的距离d= = ，化为13k216k+1=0，解得k= 当k= 时，满足条件
