1、第 3 章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)1在比例尺为 15 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是(D)A1 250 km B125 km C12.5 km D1.25 km 2若ba 53，则abab 的值是(D)A14 B14 C4 D4 3如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论正确的有(C)EDEA DFAB；DEBC EFFB；BCDE BFBE；BFBE BCAE.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
2、第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2 m，CD5 m，点 P 到 CD 的距离为 3 m，则点 P 到 AB 的距离是(C)A56 m B67 m C65 m D103 m 5某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为(A)A(2a，2b)B(2a，2b)C(2b，2a)D(2a，b)6如图，ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB，能满足APC
3、和ACB 相似的条件是(D)A B C D 7如图，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 交 BD 于点 O，SDOE12 cm2，则 SAOB等于(C)A24 cm2 B36 cm2 C48 cm2 D60 cm2 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8如图，将ABC 的三边缩小为原来的12，下列说法中正确的个数是(D)ABC 与DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 的周长之比为 21；ABC 与DEF 的面积之比为 41.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9.如图，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的
4、面积是ABC 的面积的一半，若 AB 2，则此三角形移动的距离 AA是(A)A 2 1 B 22 C1 D12 10(2019安徽)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC12，点 D 在边 BC上，点 E 在线段 AD 上，EFAC 于点 F，EGAC 且交 AB 于点 G，若 EFEG，则 CD 的长为(B)A3.6 B4 C4.8 D5 二、填空题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)11已知 2，3，5，x 是成比例线段，则 x_7.5_ 12(黔南州中考)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC.若 AD4，DB2，则DEBC 的值为
5、_23 _ 第12题图 第13题图 第14题图 13如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：_DEFCEB(答案不唯一)_ 14如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲、乙楼顶 B，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_60_米 15在ABC 和DEF 中，若ABDE BCEF ACDF 53，且ABC 与DEF 的周长之差为 10 cm，则ABC 的周长为_25_cm.16从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比
6、时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约 61.80 cm，下身长约 93.00 cm，她要穿约_7.00_cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到 0.01 cm)17如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，位似比为 23，点 B，E 在第一象限，若点 A 的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标是(3，3)第17题图 第18题图 18如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 EFGH 的四个顶点都在ABC 的边上，若BC6 cm，AD4 cm，则正方形 EFGH 的边长是125 cm.三、解答题(共 66 分)19(6 分
7、)如图，ABC 以点 O 为位似中心的图形是ABC，已知点 A的位置如图所示，求点 B和点 C的坐标 解：B(8，2)C(2，8)20(8 分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD15 m，人的眼睛与地面的高度 EF1.6 m，人与标杆 CD 的水平距离DF2 m(如图所示)，求旗杆 AB 的高度 解：根 据 题 意 知 ECGEAH，EGEH CGAH，AH CGEHEG（CDDG）（FDBD）DF 11.9 m，ABAHBHAHEF13.5 m 21(10 分)(岳阳中考)如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260 cm，AB130
8、 cm，球目前在 E 点位置，AE60 cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长 解：(1)证明：根据题意知EFGDFG，EFBDFC，又BC90，BEFCDF(2)BEFCDF，BFCF BECD，AB130 cm，AE60 cm，BE70 cm，260CFCF 70130，CF169 cm 22(10 分)如图，路灯(P 点)距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米
9、？解：变短了MACMOP90，AMCOMP，MACMOP.MAMO ACOP，即MA20MA 1.68 .解得 MA5.同理由NBDNOP 可求得 NB1.5.MANB51.53.5(米).即小明的身影变短了 3.5 米 23(10 分)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 BC 和 AC 边上，点 G 是 BE 上的一点，且BADBGDC，连接 AD，AG，DG.求证：(1)BDBCBGBE；(2)BGABAC.证明：(1)BGDC，GBDCBE，BDGBEC，BDBE BGBC，BDBCBGBE(2)BADC，ABDCBA，ABDCBA，BDAB ABBC，AB2BDBC.又由(1)知
10、BDBCBGBE，AB2BGBE，BGAB ABBE.又GBAABE，GBAABE，BGABAC 24(10 分)(2019张家界)如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE，分别交 BC，AC 于点 F，G.(1)求证：BFCF；(2)若 BC6，DG4，求 FG 的长 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，EBFEAD，BFAD EBEA 12，BF12 AD12 BC，BFCF(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADCF，FGCDGA，FGDG FCAD，即FG4 12，解得 FG2 25(12 分)
11、如图，平面直角坐标系中，点 A(0，6)，点 B(8，0)，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始，在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P，Q 移动时间为 t 秒(1)求直线 AB 的表达式；(2)当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？解：(1)设直线 AB 的表达式为 ykxb，则有6b，08kb，k34，b6，AB 的表达式为 y34 x6(2)若APQAOB，则有APAO AQAB，AB OA2OB2 10，即t6 102t10，解得 t3011 秒 若APQABO，则有APAB AQAO，即 t10 102t6，解得 t5013 秒，t3011 秒时或 t5013 秒时，APQ 与AOB 相似
