1、保温特训(四)数列、不等式基础回扣训练(限时40分钟)1公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则公比为()A1 B2 C3 D42若0,则下列不等式:ab|b|;a0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_12在等差数列an中,a51,a3a22,则S11_.13正项数列an满足a12,(an2)28Sn1(n2),则an的通项公式an_.14已知点A(m,n)在直线x2y10上,则2m4n的最小值为_15已知点是函数f(x)ax(a0且a1)图象上的一点,等比数列an的前n项和为f(n)c,数列bn(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn
2、的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,问使Tn的最小正整数n是多少?(3)若cnanbn,求数列cn的前n项和临考易错提醒1易忽视数列通项公式中n的取值范围导致数列中的单调性与函数的单调性混淆,如数列an的通项公式是ann,求其最小项,则不能直接利用均值不等式求解最值,因为n不能取,所以既要考虑函数的单调性,又要注意n的取值限制2已知数列的前n项和求an时,易忽视n1的情况,直接用SnSn1表示an;应注意an,Sn的关系中是分段的,即an3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,灵活利用整体代换等方法进行基本运算,如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn,Tn,已知,求时,无法正确
3、赋值求解结果4易忽视等比数列的性质,导致增解、漏解现象,如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解;在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解,在等比数列中Sn5不能正确利用不等式的性质进行同解变形,导致利用已知条件求解取值范围时范围扩大或缩小,如同向不等式相加、异向不等式相减、不等式两边同乘一个数时忽视该数的符号变化导致出错等6解形如一元二次不等式ax2bxc0时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a0,a0进行讨论7应注意求解分式不等式时正确进行同解变形,不能把0直接转化为f(x)g(x)0,而忽视g(x)0.8易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导
4、致错解,如求函数f(x)的最值,就不能利用基本不等式求解最值;求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解9求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解,如是指已知区域内的点与点(2,2)连线的斜率,而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等10解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求解,其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法,通过最值产生结论应注意恒成立与存在性问题的区别,如对xa,b,都有f(x)g(x)成立,即f(x)g(x)0的恒成立问题,但对xa,b,使f(x)g(x)成立,则为存在性问题,即f(x)ming(x)max,
5、应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系参考答案保温特训(四)1C设公差为d,由题意知:aa2a6,即(a12d)2(a1d)(a15d),解得d2a1,所以公比为3,选C.2B由0,得a0,b0,故ab0,所以abab,即正确;由,两边同乘|ab|,得|b|a|,故错误;由知|b|a|,a0,bb,即错误,选B.3Aan是等比数列,S5,S10S5,S15S10也构成等比数列,记S52k(k0),则S10k,可得S10S5k,进而得S15S10k,于是S15k,故S15S5k2k34.4B作出实数x、y满足的可行域,结合图形可知,当直线y过点(3,3)时,目标函数zx3y取得最大值12.5D
6、a7是a3与a9的等比中项,公差为2,所以aa3a9,所以a(a78)(a74),所以a78,所以a120,所以S10102010(2)110.6A因为a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列,公比为,所以a7a8a910,选A.7A设Pn1(n1,an1),则(1,an1an)(1,2),即an1an2,所以数列an是以2为公差的等差数列又a12a23,所以a1,所以Snn,选A.8Aa5a1aq1234()1032.9C由题意知ab1,ab11,由a,b(0,),得ab2,又ab1,因而ab,则的最小值为5.10B画出区域D,如图中阴影部分所示,而zxy,yxz,令l0:yx,将
7、l0平移到过点(,2)时,截距z有最大值,故zmax24.11解析依题意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1)26,x2y4,即x2y的最小值是4.答案412解析d2,a63,S1111a633.答案3313解析因为(an2)28Sn1(n2),所以(an12)28Sn,两式相减得:8anaa4an4an1,整理得:4(an1an)(an1an)(an1an),因为an是正项数列,所以an1an4,所以an是以4为公差,2为首项的等差数列,所以an24(n1)4n2.答案4n214解析点A(m,n)在直线x2y10上,则m2n1;2m4n2m22n222.答案215解(1)f(1)a,f(
8、x)x.a1f(1)cc,a2f(2)cf(1)c,a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列,a1c,c1.又公比q,ann1,nN*.SnSn1()()(n2)又bn0,0,1.数列构成一个首项为1,公差为1的等差数列,1(n1)1n,Snn2.当n2时,bnSnSn1n2(n1)22n1,当n1时,b11也适合该通项公式,bn2n1(nN*)(2)Tn.由Tn,得n,满足Tn的最小正整数为91.(3)cnanbn(2n1)(2n1),设数列cn的前n项和为Pn,则Pnc1c2cn135(2n3)(2n1),则3Pn135(2n1),得:2Pn1222(2n1)12(2n1)12(2n1)2.Pn1,即cn的前n项和为1. 高考资源网%