1、河南省名校联盟2020-2021学年高二数学下学期6月联考试题 理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则的共扼复数（ ）A. B. C. D. 3. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A. 3B. 5C. 7D. 84. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，
2、乙没有中奖的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，图象对应的函数解析式可能是（ ）A. B. C. D. 7. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d e，4成等比数列，则（）A. B. C. D. 或8. 令，则（ ）A. B. C. D. 9. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻不同排法种数是（ ）A. B. C. D. 10. （ ）A. B. 8C. D. 11. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分.把答案填写在题中的横线上.13. 已知单位向量满足，则_.14. 设变量满足约束条件，则目标函数最小值为_15. 已知三棱锥中，为的外接圆的圆心，则三棱锥的外接球的表面积为_.16. 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为_，若MFMO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则_三解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17. 如图，在四边形中，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.18. 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)序号12345678910身高168167
4、165186178158序号11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为（1）为了更好地研究本校男生身高数据，决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点
5、在棱上，点为中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值.20. 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.23. 已知函数.（1）当时，求的最小值.（2）若
6、函数在区间上递减，求的取值范围.河南省名校联盟高二年级六月联考理科数学试卷 答案版一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知为虚数单位，若，则的共扼复数（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A. 3B. 5C. 7D. 8【答案】D4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D5. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人
7、从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 如图，图象对应的函数解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d e，4成等比数列，则（）A. B. C. D. 或【答案】C8. 令，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻不同排法种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. （ ）A. B. 8C. D. 【答案】D11. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D.
8、【答案】C12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.13. 已知单位向量满足，则_.【答案】14. 设变量满足约束条件，则目标函数最小值为_【答案】15. 已知三棱锥中，为的外接圆的圆心，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】16. 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为_，若MFMO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则_【答案】 (1). (2). 15三解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步
9、骤.17. 如图，在四边形中，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.【答案】（1）；（2）.18. 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)序号12345678910身高168167165186178158序号11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为（1）为了更好地研究本校男生身高数据，决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男
10、生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)【答案】（1）平均数为，方差为；（2）答案见解析.19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，点为中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：在上恒成立；（3）求证：当时，【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.【答案】(1)直线的普通方程为：，圆的直角坐标方程为：(2)4.23. 已知函数.（1）当时，求的最小值.（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.【答案】（1）的最小值3.（2）.
