1、河南省卢氏县第一高中2011届高考考前热身训练理科数学试题一、选择题1定义，已知，则（ ）AB C D2已知表示复数的共轭复数，已知，则（ ）A BC D3某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D4已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=A B CD5在等比数列中，已知，则的值为（ ）A B C D6已知，若，则的夹角为（ ）A B C D7已知正方体中，过顶点任作一条直线，与异面直线所成的角都为，则这样的直线可作（ ）A条 B条 C条 D条8已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
2、ABCD开始结束是否输出9题9阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A BC D10已知都是定义在上的函数，并满足：（1）；（2）；（3）且，则（ ）A B C D或11已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（ ）A B CD12已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）13已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则_。14已知，则展开
3、式中的常数项为_。15 实数满足，则的最大值为 _ 16现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_种 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数。 （1）若方程在上有解，求的取值范围； （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。18（本小题满分12分）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一） 概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每
4、道工序的加工结果均有两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品。 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及； （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三项目产品工人（名）资金（万元）甲85乙210 （表三）所示。该工厂有工人名，可用资金万元。用量设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最
5、大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，且， （1）当时，求证：； （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点） （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型； （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。21已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。选答题22选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点
6、，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。 （1）证明四点共圆； （2）求的大小。23选修45：不等式证明选讲若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案1-5 BDABB 6-10 CCCAB 11-12 CD 13 2 14-160 15 16 108017解：（1），在内有解3 5 （2）， 或 7，当且仅当时有最大值1。 9，10 有最小值1，此时 1218解：（1）解： 2 （2）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6 （3）解：由题设知目标函数为 8 9作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直
7、线经过可行域上z的点M点与原点距离最大，此时 10 取最大值解方程组得即时，z取最大值252。 1219解：（1）设,如图建系，则z,y,x 4 A （2）设则，易知面的法向量设直线与平面所成角为，则， ，, 8设面的法向量则， 9设面的法向量则， 设二面角的大小为则 二面角的余弦值为 1220（1） 化简得：2时方程为 轨迹为一条直线3 时方程为轨迹为圆4时方程为轨迹为椭圆 5时方程为轨迹为双曲线。 6 （2）点轨迹方程为， 7设直线直线方程为，联立方程可得：。 10由题意可知：，所以 1221解：（1） 1 函数在上为增函数 对恒成立 对恒成立，即对恒成立 4分 （2）， 当时，对恒成立，的增区间为 5 当时， 的增区间为，减区间为（）6 （3）当时，故在上为增函数。当时，令，则，故 8 ，即 22（1）证明：连接,由是圆的切线，则又由M为弦的中点，则，所以所以为以中点为圆心，为直径的圆上。 5分（2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等），所以所以 1023得 或得 3综上不等式的的解集为，又由已知与不等式同解，所以解得 7 则，所以当的解为空集时， 10
