1、高考资源网（） 您身边的高考专家河南省卢氏一中2012届高考数学二轮空间几何体专题训练一、选择题1(2011浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的答案：D2(2011北京高考)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8B6C10 D8解析：由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10.答案：C3如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是() A8016B96C9616D112解析：依题意得知，该几何体是一个正方体
2、上面放置了一个底面与正方体的上底面重合的正四棱锥，其中该正方体的棱长为4，该正四棱锥的底面边长为4、高为2，该正四棱锥的斜高等于2，该几何体的表面积等于5424(42)8016.答案：A4(2011青岛模拟)已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A. B.C. D. 解析：设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3.r1.a2r2.a.答案：D5用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正(主)视图、侧(左)视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A3 B4C5 D6解析：如图所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图所示，这个几何体最
3、小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案：D6(2011西安八校联考)如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积()A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量有最大值和最小值D是常量解析：因为EF2，点Q到AB的距离为定值，所以QEF的面积为定值S，又因为D1C1AB，所以D1C1面QEF；点P到面QEF的距离也为定值d，从而四面体PQEF的体积为定值Sd.答案：D二、填空题7(2011辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的
4、三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.答案：28(2011杭州模拟)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为_解析：该棱锥的直观图如图，取CD的中点E，BD的中点F，由三视图知，AE平面BCD，AF5，AE4，CBD90.设O为该棱锥外接球的球心，半径为R，由题知：BO2BE2EO2，即R2(3)2(R4)2，解得R，故球的表面积为S4()2.答案：9.如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心
5、，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是，故填.答案：三、解答题10在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.解：(1)如图(2)所求多面体的体积 :
6、: VV长方体V正三棱锥4462(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC. : 因为E、G分别为AA、AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.11.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比解：(1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC. : 因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDD
7、CD，因此BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC.因此GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2，所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VPMABSMABDA122.所以VPMABVPABCD14.12(2011安徽高考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOB
8、ED的体积 : 解：(1)法一：(综合法)设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于OAB与ODE都是正三角形，所以OB綊DE，OGOD2.同理，设G是线段DA与线段FC延长线的交点，有OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合在GED和GFD中，由OB綊DE和OC綊DF，可知B，C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.法二：(向量法)过点F作FQAD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q为坐标原点，为x轴正向， 为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系由条件知E(，0,0)，F(0,0，)，B(，0)，C(0，)则有(，0，)， (，0，)所以2，即得BCEF.(2)由OB1，OE2，EOB60，知SEOB，而OED是边长为2的正三角形，故SOED，所以SOBEDSEOBSOED.过点F作FQAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQSOBED.- 7 - 版权所有高考资源网
