1、滚动练习一指数函数、对数函数与幂函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A.(0，1)(1，) B(0，1) C(1，) D(0，)8函数f(x)在xR内单调递减，则a的取值范围是()A.(0， B C，1) D，1)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9设a，b，c是均不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.logablogcalogcbBloga(
2、bc)logablogacC.loga(bc)logablogac Dlogablogacbc10下面对函数f(x)logx与g(x)()x在区间(0，)上的衰减情况的说法中错误的有()A.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快11已知函数ya2x2ax1(a0，a1)，则使函数y在区间1，1上的最大值是14的a的值为()A. B4 C3 D212已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足()A.
3、f(x)g(x)g(x)f(x) Bf(2)f(3)C.f(x)g(x)xDf(2x)2f(x)g(x)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yloga(2x3)8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)_14已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_15对于下列结论：函数yax2(xR)的图象可以由函数yax(a0且a1)的图象平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图象关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1，3；函数yln (1x)ln (1x)为奇函数其中正确的结论是_(把你认为正确
4、的序号都填上)16已知函数f(x)则f(f(3)_；若对任意的xR，都有f(x)|k1|成立，则实数k的取值范围为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)loga(x3)loga(3x)，a0且a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性18(12分)已知函数ylog4(2x3x2)，(1)求函数的定义域；(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值19(12分)设函数f(x)k2x2x是定义在R上的奇函数(1)求k的值；(2)若不等式f(x)a2x1有解，求实数a的取值范围；(3)设g(x)4
5、x4x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值，并指出取得最小值时的x的值20(12分)已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求不等式loga(3x1)loga(75x)；(2)若函数yloga(2x1)在区间3，6上有最小值为2，求实数a的值21(12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的关系(1)写出y关于t的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次后治疗疾病有效的时间；当t5时，第二次服药，问t时，药效是否连续？22
6、(12分)已知指数函数yg(x)满足g(2)4，定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)确定yg(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围滚动练习一指数函数、对数函数与幂函数1答案：C解析：a，2a10，于是，原式.2答案：C解析：要使函数y有意义，应满足，即，解得00，f(2)3log2220，f(3)2log230，f(4)log240，f(5)log250，所以函数f(x)的零点所在区间为(3，4).5答案：C解析：令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图，由得结合图象知不等式f(x)log2(x
7、1)的解集为x|10且a1)有两个不等实根，转化为函数f(x)|ax1|与函数y2a有两个交点，当a1时，在同一直角坐标系内，函数f(x)|ax1|与函数y2a的图象如图所示：显然函数f(x)|ax1|与函数y2a的图象只有一个交点，不符合题意；当0a1时，在同一直角坐标系内，函数f(x)|ax1|与函数y2a的图象如下图所示：函数f(x)|ax1|与函数y2a有两个交点，则有02a10a1时，因为x1，1，所以t，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)，当0a1时，因为x1，1，所以t，又函数y(t1)22在上单调递增，则ymax(1)2214，
8、解得a(负值舍去)，综上知a3或a.12答案：ABD解析：A正确，因为f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)g(x)f(x)；B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f(2)f(3)；C不正确，f(x)g(x)x；D正确，f(2x)22f(x)g(x).13答案：27解析：由题意得定点A为(2，8)，设f(x)x，则28，3，f(x)x3，f(3)3327.14答案：x|4x4解析：由表中数据知()n，所以，所以f(x)x，所以|x|2，即|x|4，故4x4，所以不等式f(|x|)2的解集是x|4x415答案：解析：yax2的图象可由yax的图象向左平移2个单位得到，正确；y2
9、x与ylog2x的图象关于直线yx对称，错误；由log5(2x1)log5(x22)，得x3，错误；设f(x)ln (1x)ln (1x)，定义域为(1，1)，关于原点对称，f(x)ln (1x)ln (1x)ln (1x)ln (1x)f(x).f(x)是奇函数，正确，故正确的结论是.16答案：2(，)解析：f(f(3)f(log3)f(1)(1)2(1)2，对任意xR，都有f(x)|k1|成立，即f(x)max|k1|，因为f(x)的草图如图所示，观察f(x)的图象可知，当x时，函数f(x)max，所以|k1|，解得k或k，实数k的取值范围为(，).17解析：(1)要使式子有意义，则解得3
10、x0，解得1x3，所以函数的定义域为x|1xa2x1有解，所以a()2()1有解，所以只需a()2()1max，因为()2()1()2(x1时，等号成立)，所以a的抛物线，所以t2时，h(t)取得最小值2，此时22x2x，解得xlog2(1)，所以g(x)在1，)上的最小值为2，此时xlog2(1).20解析：(1)因为22a125a2，所以2a15a2，即3a3，所以a1，又因为a0，所以0a1，则不等式loga(3x1)loga(75x)，等价为即所以x，即不等式loga(3x1)loga(75x)的解集为(，).(2)由(1)得0a1，所以函数yloga(2x1)在区间3，6上为减函数，
11、所以当x6时，y有最小值为2，即loga112，所以a211，解得a.21解析：(1)将t1，y4分别代入ykt，y()ta，得k4，a3，从而yf(t)(2)当0t1时，由4t0.25，得t1，当t1时，由()t30.25，得1t5，因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为54(小时).连续因为当t5时，第二次服药，则t时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的22解析：(1)设指数函数g(x)ax(a0且a1)，由g(2)4得a24，得a2，所以g(x)2x.(2)由(1)知f(x)，f(x)在R上是奇函数，f(0)0，即0，n1，f(x)，又由f(1)f(1)知，解得m2.(3)由(2)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数，又f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即3t22tk0，由判别式412k0可得k，即实数k的取值范围为(，).
