1、绝密启用并使用完毕前2021年5月高考针对性训练数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(其中i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.
2、第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(x)6的展开式中，含x4项的系数为A.4 B.6 C.10 D.153.ABC中，“sinA”是“A”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办。为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22列联表。根据列联表可知A.该市女性居民中大约有5的人关注冰雪运动B.该市男性居民中大约有95的人关注冰雪运动C.有95的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关参考公式：，其中n
3、abcd。附表：5.将函数f(x)sinxcosx的图象向右平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法正确的是A.最小正周期为 B.最小值为1C.图象关于点(，0)中心对称 D.图象关于直线x对称6.已知抛物线x22py(p0)，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)。若直线AB的斜率为，点A的纵坐标为，则p的值为A. B.12 C.1 D.27.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利。已知正整数N的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得N的值为A.12 B.13 C.14 D.158.已知正四面体AB
4、CD的棱长为2，平面与棱AB，CD均平行，则截此正四面体所得截面面积的最大值为A.1 B.2 C.3 D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.图中阴影部分用集合符号可以表示为A.A(BC) B.A(BC) C.AU(BC) D.(AB)(AC)10.已知函数f(x)，则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点 D.f(x)的值域为1，1)11.已知数列an中，a11，anan12n，nN，则下列说法正确的是A.a44 B.a2n是
5、等比数列 C.a2na2n12n1 D.a2n1a2n2n112.已知F1，F2分别为双曲线x21的左、右焦点，过F2且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记AF1F2的内切圆O1的半径为r1，BF1F2的内切圆O2的半径为r2，圆O1的面积为S1，圆O2的面积为S2，则A.的取值范围是(，) B.直线O1O2与x轴垂直C.若r1r22，则|AB|6 D.S1S2的取值范围是2，)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量a，b，满足|b|，(ab)b，则ab的值为 。14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党
6、的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好。”某党小组为响应习总书记号召，重温百年奋斗的恢弘史诗，以信仰之光照亮前行之路，组织开展党史学习教育知识竞赛活动，其中7名党员在这次活动中的成绩统计如图所示。则这7个成绩的中位数所对应的党员是 。15.已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为 。16.已知函数f(x)exaeln(exa)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC恰好满足下列四
7、个条件中的三个：cosA；cosB；a；b1。(1)请指出这三个条件(不必说明理由)；(2)求边c。18.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，S530。(1)求an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)如图1，在等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，ABBCCE，将ADE，BCE分别沿AE，BE折起，使平面ADE平面ABE，平面BCE平面ABE，得到图2。 (1)证明：ABCD；(2)记平面ADE与平面BCE的交线为l，求二面角DlC的大小。20.(12分)已知函数fn(x)1x(nN)。(1)证明：f3(x)单调递增且有唯一零点；(2)已知f
8、2n1(x)单调递增且有唯一零点，判断f2n(x)的零点个数。21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且经过点H(2，1)。 (1)求椭圆C的方程；(2)过点P(3，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线HA，HB分别交x轴于M，N两点，点G(2，0)，若，求证：为定值。22.(12分)某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k1(kN)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p(0p1)，各元件之间相互独立。当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk(例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率)。(1)若每个元件正常工作的概率p。(i)当k2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；(ii)计算p3。(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元。请用pk表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位：元)，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润。
