1、学业分层测评(十六)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1若实数a,b满足ab0,则不等式0的解集为_【解析】原不等式等价于(xa)(bx)0.又ab0,ba或xa或x0在1x0即可,即242844a0,解得a4.【答案】(,4)3若关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立,则实数m的取值范围是_【解析】令f(x)x24x(x2)24,则x(0,1时,f(x)minf(1)12413,m3.【答案】(,34若f(x)的定义域为R,则实数k的取值范围是_. 【导学号:91730058】【解析】由题意知,kx26kx80对任意实数x恒成立当k0时,80显然成立,当k0时,需满足:解得0k
2、,综上,0k.【答案】5不等式x22x3a22a1在R上的解集为,则实数a的取值范围是_【解析】x22x(a22a4)0的解集为,44(a22a4)0,a22a30,1a3.【答案】(1,3)6若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量为_台【解析】y25x0.1x25x3 0000,x250x30 0000,解得x150或x200(舍去)【答案】1507已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解,则k的取值范围是_【解析】因为x1是不等式k2x26kx8
3、0(k0)的解,所以k26k80,解得k4或k2且k0.【答案】k4或k2且k08在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则a的取值范围是_. 【导学号:91730059】【解析】由题意可知,(xa)(xa)(xa)(1xa),原不等式可化为(xa)(1xa)0对任意实数x都成立,所以只需(1)24(a2a1)0.解得a.【答案】二、解答题9已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集,求实数a的取值范围【解】a2时,原不等式10无解当2a.由知2a4的解集为x|xb(1)求a,b的值;(2)解不等式0(c为常数)【解】(1)由题知a0,且1,b
4、为方程ax23x20的两根,即a1,b2,(2)不等式等价于(xc)(x2)0,当c2时 ,其解集为x|xc或x2,当c2或xa21,即a22a30,1a0恒成立,则x的取值范围为_【解析】设f(a)x2(a6)x93a(x3)ax26x9,由已知条件得即x5.【答案】(,0)(5,)3若a10,则不等式x的解集为_【解析】xx1,1,0,(xa)(x1)0.又a10,1a,原不等式的解集为x|x1或xa【答案】x|x1或xa4甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每一小时可获得的利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润【解】(1)根据题意,得2003 000,即5x140,又1x10,所以5x214x30,解得3x10.(2)设利润为y元,则y1009104.故当x6时,ymax457 500,即甲厂以6千克/小时的速度生产该产品获得的利润最大,最大利润为457 500元