1、一集合与常用逻辑用语【必 记 结 论】1.集合(1)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.(2)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2含有一个量词的命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所述：命题命题的否定xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)xM，p(x)3.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q
2、是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题【易 错 剖 析】易错点1忽视集合中元素的互异性【突破点】求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验易错点2未弄清集合的代表元素【突破点】集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么易错点3遗忘空集【突破点】空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，
3、在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面易错点4忽视不等式解集的端点值【突破点】进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”易错点5对含有量词的命题的否定不当【突破点】由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词【易 错 快 攻】易错快攻一忽视不等式解集的端点值典例12022北京卷已知全集Ux|3x3，集合Ax|2x1，则UA()A(2，1 B. (3，2)1，3）C2，1) D. (3，2(1，3)听课笔记：易错快攻二对含有量词的命题的否定不当典例2设命题p：x0，x21，则p为()Ax0，x21Bx0，x21Cx0，x21Dx0，x21听课笔记：第二部分方法探究探究一重温基础，高考“七分”靠实力，三分靠心态一集合与常用逻辑用语典例1解析：因为Ux|3x3，Ax|2x1，所以UA(3，2(1，3)故选D.答案：D典例2解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以应先将存在量词改成全称量词，然后否定结论即可，所以命题p：x0，x21的否定是x0，x21，故选B.答案：B3
