1、第二讲圆锥曲线的方程与性质小题备考微专题1圆锥曲线的定义及标准方程常考常用结论1椭圆的定义与方程：|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)；焦点在x轴上：x2a2+y2b21(ab0)，焦点在y轴上：y2a2+x2b21(ab0)2双曲线的定义与方程：|MF1|MF2|2a(2a0，b0)，焦点在y轴上：y2a2-x2b21(a0，b0)3抛物线定义与方程：|MF|d(d为M点到准线的距离)y22px，y22px，x22py，x22py(p0)保分题1.2022山东济南三模“0a0，b0)的渐近线方程为ybax.双曲线y2a2-x2b21(a0，b0)的渐近线方程为yabx.3椭圆、双曲线中
2、，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2b2c2，离心率为eca1-ba2；(2)在双曲线中：c2a2b2，离心率为eca1+ba2.4抛物线y22px(p0)的焦点F(p2，0)，准线方程xp2；抛物线x22py(p0)的焦点F(0，p2)，准线方程yp2.保分题1.2022湖北武汉二模若椭圆x2a2y21(a0)的离心率为22，则a的值为()A2B12C2或22D2或1222022河北沧州二模已知双曲线C：x2a2-y2b21(a0，b0)的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e()A233 B2C3 D232022山东潍坊一模抛物线C：x24ay的焦点坐标为(0，2)，则C的准线方程
3、为_提分题例2 (1)2022全国甲卷椭圆C：x2a2+y2b21(ab0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为()A32B22C12D13(2)2022河北唐山一模(多选)已知直线l：xty4与抛物线C：y24x交于A(x1 ，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则()Ay1y2为定值 Bk1k2为定值Cy1y2为定值 Dk1k2t为定值听课笔记：技法领悟1理清圆锥曲线中a，b，c，e，p的关系是关键2求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等
4、关系，然后把b用a，c代换，求ca的值巩固训练21.2022河北保定一模已知双曲线x2a2-y2b21(a0，b0)的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得POQF为正方形(O为坐标原点)，设该双曲线离心率为e，则e2()A3+52B35C9+652D9652已知椭圆C：x2m2-1+y2m21(m0)的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值为3，则椭圆C的短轴长为_微专题3圆锥曲线的交汇问题保分题1.2022山东淄博三模已知抛物线C：y22px(p0)的准线被圆x2y24所截得的弦长为23，则p()A1 B3C2 D42已知双曲线C：x2a2-y2b21(a0，
5、b0)的一条渐近线方程为y52x，且与椭圆x212+y231有公共焦点则C的方程为()Ax28-y2101 Bx24-y251Cx25-y241 Dx24-y23132022全国甲卷若双曲线y2x2m21(m0)的渐近线与圆x2y24y30相切，则m_提分题例3 (1)2022福建泉州模拟已知椭圆C1：x2a2+y2b21(ab0)与圆C2：x2y24b25，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A(0，2105) B(0，64)C2105，1) D64，1)(2)2022湖北武汉模拟已知F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b21(
6、a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左支、右支分别交于A、B两点，ABBF2BF2F2AF2AAB，则双曲线C的离心率为()A3 B2C7 D3听课笔记：技法领悟1解决圆锥曲线之间、圆锥曲线与圆之间的综合问题时，关键是抓住两种曲线之间的联系，再结合其自身的几何性质解题2圆锥曲线常与向量知识交汇考查，一般是利用圆锥曲线的几何性质转化条件，再利用其他的知识解题，或者是其他的知识点转化条件，再利用圆锥曲线的几何性质解题巩固训练31.2022山东威海三模已知双曲线C：x2a2-y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线与双曲线C在第一象限的
7、交点为P.若PF1F245，则C的离心率为()A2B21C3D3122022全国甲卷已知椭圆C：x2a2+y2b21(ab0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若BA1TXBA21，则C的方程为()Ax218+y2161 Bx29+y281Cx23+y221 Dx22y21第二讲圆锥曲线的方程与性质微专题1圆锥曲线的定义及标准方程保分题1解析：方程x22a-1+y2a1表示的曲线为双曲线，则a(2a1)0，解得0a12，故“0a1，即a1时，则a2-1a2(22)2，解得a2；当a21，即0a0，b0)可得c24a2-c24b21，整理得b2c2a2c24a2b2，
8、即(c2a2)c2a2c24a2(c2a2)，整理得c46a2c24a40，即e46e240，解得e235.答案：B2解析：由椭圆的方程可知，椭圆的焦点F1，F2在y轴上，且|F1F2|2m2-m2-12，由题意可知，当点P为椭圆C左右顶点时，PF1F2的面积最大，且12|F1F2|m2-13，解得m2，所以椭圆C的短轴长为2m2-123.答案：23微专题3圆锥曲线的交汇问题保分题1解析：由题，圆与抛物线都关于x轴对称，故所截得的弦AB与x轴垂直，圆心为原点，圆半径为2，则有xA2+yA222，yA3，xA0，解得xA1，故p21，得p2.答案：C2解析：因为双曲线的一条渐近线方程为y52x，
9、则ba52.又因为椭圆x212+y231与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距2c6，即c3，则a2b2c29.由解得a2，b5，则双曲线C的方程为x24-y251.答案：B3解析：由题意，得双曲线的一条渐近线方程为yxm，即xmy0.圆的方程可化为x2(y2)21，故圆心坐标为(0，2)，半径r1.由渐近线与圆相切，结合点到直线的距离公式，得0-2mm2+11，解得m33.又因为m0，所以m33.答案：33提分题例3解析：(1)由题意，如图，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则只需APB90，即APO45，sin 2b5asin 4522，即8b25a2，因为a2b
10、2c2，解得：3a28c2.e238，即e64，而0e1，64e1，即e64，1)2ABBF2BF2F2A，则AB+AF2BF20，即边BF2的中线与边BF2垂直，则|AB|AF|，同理可知ABF2为正三角形，|BF1|BF2|BF1|BA|AF1|2a，|AF2|4a，取AB中点D，|F1D|4a，|F2D|23a，|F1F2|2c，F2DF1D，则(2c)2(4a)2(23a)2，整理得c2a27，e7.答案：(1)D(2)C巩固训练31解析：由题知F1(c，0)，F2(c，0)，则抛物线方程为：y24cx，直线PF1方程为：yxc，由y=x+cy2=4cxx22cxc20xc，P(c，2c)，PF2x轴，|PF2|2c，|PF1|22c，双曲线离心率eca2c2aF1F2PF1-PF2222-212-121.答案：B2解析：由椭圆C的离心率为13，可得ecaa2-b2a213.化简，得8a29b2.易知A1(a，0)，A2(a，0)，B(0，b)，所以BA1BA2(a，b)(a，b)a2b21.联立得方程组8a2=9b2，-a2+b2=-1，解得a2=9，b2=8.所以C的方程为x29+y281.故选B.答案：B
