1、强化训练9 数列求和及综合应用大题备考第一次作业12021全国乙卷记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知2.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求an的通项公式22022新高考卷已知an是等差数列，bn是公比为2的等比数列，且a2b2a3b3b4a4.(1)证明：a1b1.(2)求集合k|bkama1，1m500中元素的个数3.2021新高考卷已知数列an满足a11，an1(1)记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；(2)求an的前20项和42020新高考卷已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)记bm为an在区
2、间(0，m(mN*)中的项的个数，求数列bm的前100项和S100.强化训练9 数列求和及综合应用1解析：（1）证明：因为bn是数列Sn的前n项积，所以n2时，Sn，代入2可得，2，整理可得2bn112bn，即bnbn1（n2）.又2，所以b1，故bn是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）可知，bn，则2，所以Sn，当n1时，a1S1，当n2时，anSnSn1.故an.2解析：（1）证明：设等差数列an的公差为d.由a2b2a3b3，知a1d2b1a12d4b1，故d2b1.由a2b2b4a4，知a1d2b18b1（a13d），所以a1d2b14d（a13d），所以a1d2b1da1.整理
3、，得a1b1，得证（2）由（1）知d2b12a1.由bkama1，知b12k1a1（m1）da1，即b12k1b1（m1）2b1b1，即2k12m.因为1m500，所以22k11 000，解得2k10.故集合k|bkama1，1m500中元素的个数为9.3解析：（1）由题设可得b1a2a112，b2a4a31a2215，又a2k2a2k11，a2k1a2k2，故a2k2a2k3即bn1bn3即bn1bn3，所以bn为等差数列，故bn2（n1）33n1.（2）设an的前20项和为S20，则S20a1a2a3a20，因为a1a21，a3a41，a19a201，所以S202（a2a4a18a20）102（b1b2b9b10）102（1023）10300.4解析：（1）设an的公比为q.由题设得a1qa1q320，a1q28.解得q（舍去），q2.由题设得a12.所以an的通项公式为an2n.（2）由题设及（1）知b10，且当2nm2n1时，bmn.所以S100b1（b2b3）（b4b5b6b7）（b32b33b63）（b64b65b100）0122223234245256（10063）480.4
