1、强化训练5三角恒等变换与解三角形小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)12022湖南雅礼中学二模已知3cos 28cos 5，则cos ()ABCD2在ABC中，a2，b3，cos B，则A()ABCD或3已知cos ()sin ，则tan ()ABCD42022山东济南一模已知sin ()，则sin 2的值为()ABCD52022湖南永州二模已知ABC的三个内角A、B、C满足，则B()A30 B45C60 D9062022山东潍坊一模已知(0，)，且3cos 2sin 1，则()Asin ()Bcos ()Csin
2、()Dcos ()7设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30，45，并从P点观测到M，N点的视角为45，则M，N之间的距离为()A.50米 B50米C50米 D50米82022湖北黄冈中学二模若sin cos ，0，则sin 2cos 2()ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)92022河北邯郸二模下列各式的值为的是()
3、Asin Bsin cos Ccos2sin2D102022广东广州三模在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是()Aa2，A30，则ABC的外接圆半径是4B.若，则A45C若a2b2c2，则ABC一定是钝角三角形D.若AB，则cos Acos B112022海南海口二模已知(，2)，sin tan ，则()Atan Bcos Ctan 4Dcos 122022湖南岳阳二模已知函数f(x)sin2xsinx cos x(xR)，则()Af(x)的最小值为0Bf(x)的最小正周期为Cf(x)的图象关于点(，0)中心对称Df(x)的图象关于直线x轴对称三、填空题(本题共
4、4小题，每小题5分，共20分)132022山东滨州二模log2sin 15logcos 345_142022福建福州三模已知2sin ()cos ，则tan _152022山东日照三模在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2c，且sin A，sin B，sin C成等比数列，则cos A_162022辽宁辽阳二模已知向量(sin ()，6)，(sin ()，1)，则tan 2_强化训练5三角恒等变换与解三角形1解析：由题可得6cos28cos80，解得cos 2（舍去），或cos .答案：A2解析：由cos B得sin B，由正弦定理得，解得sin A，又ab，故A0），则b7t
5、，c8t，由余弦定理可得cos B，0B180，因此，B60.答案：C6解析：3cos 2sin 1，（0，），3（12sin2）sin1，即6sin2sin20，sin 或sin （舍去），cos ，sin （）sin ，cos （）cos ，sin （）cos ，cos （）sin .答案：A7解析：如图，由题可知MPM130，NPN145，PM200，PN50，又MPN45，MN240 0005 00022005025 000，MN50（米）.答案：A8解析：将sin cos 两边同时平方，12sin cos ，所以2sin cos ，因此，sin ，cos 异号，故0，则，因此2，而s
6、in 22sin cos ，cos 2，所以sin 2cos 2（）.答案：D9解析：A.sin sin （2）sin （）sin ，符合题意；Bsin cos sin （2）sin ，不符合题意；Ccos2sin2cos（2）cos ，不符合题意；Dtan（2）tan ，符合题意答案：AD10解析：由正弦定理知42R，所以外接圆半径是2，故A错误；由正弦定理及可得，1，即tan A1，由0A，知A45，故B正确；因为cos Ccos B，故D错误答案：BC11解析：因为sin tan cos ， 所以cos ，又 （，2），所以sin ，tan ，故A错误，B正确tan ，所以tan 4，c
7、os，故C错误，D正确答案：BD12解析：f（x）sin2xsinx cos x（xR）sin 2xsin 2xcos 2xsin （2x），对于A，当sin （2x）1时，f（x）取得最小值，所以A错误；对于B，f（x）的最小正周期为，所以B正确；对于C，由2xk，kZ，得x，kZ，所以f（x）的图象的对称中心为（，）（kZ），所以C错误；对于D，由2xk，kZ，得x，kZ，所以f（x）的图象的对称轴为直线x，kZ，当k1时，x，所以f（x）的图象关于直线x轴对称，所以D正确答案：BD13解析：因为cos 345cos （36015）cos 15，所以log2sin 15logcos 345
8、log2sin 15log2cos 15log2（sin 15cos 15）log2（sin 30）log22.答案：214解析：因为2sin （）cos ，所以2sin cos 2cos sin cos ，整理可得sin （1）cos ，即tan 1.答案：115解析：由sin A，sin B，sin C成等比数列，得sin2BsinAsin C，b2ac，又a2c，所以abc21，所以cos A.答案：16解析：因为（sin （），6），（sin （），1）且.所以sin （）6sin （），所以sin cos cos sin 6（sin cos cos sin ），所以sin cos 6（sin cos ），所以tan .所以tan 2.答案：8
