1、2013高考第六次自主测试（数学）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）.1. 若，则 A. B. C. D.2. 若集合，则集合 A.B.C.D.3. 直线：与圆M：相切，则的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或 4. 各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 A.B.C.D.5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A. B. C. D. 6. 函数的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.57. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.4C.58. 函数
2、的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像A.向左平移 B.向右平移C.向左平移 D.向右平移9.若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是 A. B.C.D.10.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.B.C.D.11.双曲线，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，O是坐标原点，满足，则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它
3、的表面积等于，则球的体积等于A.B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.平面区域的周长为_.14某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为，则该长方体的全面积为_.15.等差数列的首项为，公差为，其前项和为，则数列为递增数列的充分必要条件是_.16.如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）在中，向量，向量，且满足.求角的大小；求的取值范围.1
4、8.（本小题满分12分） 2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：求本周该银行所发放贷款的贷款年限的标准差；求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率；求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.19.（本小题满分12分）已知四棱柱中，,，. 求证：； 求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左右焦点， 分别为其左右顶 点，过的直线与椭圆相交于两点. 当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足.求此椭圆的方程；当直线绕着焦点旋转但不与轴重合时，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.讨论函数的单调性；对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；求证:当时，对于任意正实数，不等式恒成立.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数 解不等式； 若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围.
