1、2019-2019学年河南省南阳市南召县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入括号内1（3分）1的相反数是（）A1BCD2（3分）下列运算正确的是（）A3a4a=12a B（a3）2=a6C（2a）3=2a3Da12a3=a43（3分）估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间4（3分）八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.45（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AO
2、B的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）6（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A25人B35人C40人D100人7（3分）若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A10B10C5D10或108（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米9（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学
3、的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D610（3分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（）A24米2B36米2C48米2D72米2二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算： = 12（3分）把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果 ，那么 13（3分）为说明命题“如果ab，那么”是假命题，你
4、举出的反例是 14（3分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为 15（3分）如图，有一个直角三角形ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP= 时，才能使ABC与QPA全等三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75）16（8分）四个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为=adbc，若=12，求x值来源:ZXXK17（9分）先化简，再求值
5、：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中1a2+2a=018（9分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图（2）图中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19（9分）（1）计算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3n33mn（mn）20（9分）如图，点C，F，E，
6、B在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论来源:21（10分）已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2 来源:ZXXK22（10分）（1）问题发现如图，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；（2）操作探究如图，将图中的ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为（0360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由23（11分）如图，在长方形AB
7、CD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿ABC边ABCA的方向运动，运动时间为t秒（1）求AB与BC的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题1A2B3C4A5B6C7D8C9C10B二、填空题11312如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等13当a=2，b=1时，ab，但14105155或10三、解答题16解：=12，（x+3）2（x3）2=12，解得，x=117解：原式=4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3，因为1a2+2a=0，所以a22a=1
8、，则原式=3+1=418解：（1）根据题意得：4623%=200（人），A等级的人数为200（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%360=115.2来源:学科网19解（1）原式=a3+a2b+ab2a2bab2b3（2分）=a3b3；（4分）（2）原式=（mn）（m2+mn+n2）3mn（mn）（6分）=（mn）（m22mn+n2） （8分）=（mn）3（9分）20解：CDAB，CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB和CFD中，AEBCFD（SAS），CD=AB，C=B，CD
9、AB21证明：（1）ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，AECBDC（SAS）；（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB222解：（1）BE=CD，理由如下；ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，AEAB=ADAC，BE=CD；故答案为：BE=CD（2）ABC和AED都是等
10、腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，BAE=CAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS）BE=CD23解：（1）设AB=3x，BC=4x在RtABC中，AB2+BC2=AC2，AC=5x，5x=5，x=1AB=3，BC=4，（2）存在点P，使CDP是等腰三角形，理由如下：当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，CDP是等腰三角形，AB=3，BC=4，（秒）当CD=P2C时，CDP是等腰三角形，（秒），AB的中点也是，此时t=1.5；CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时CDP是等腰三角形
