1、课时规范练14导数的概念及运算基础巩固组1.(2021山西临汾一模)曲线f(x)=x2+2ex在点(0,f(0)处的切线方程为()A.x+2y+2=0B.2x+y+2=0C.x-2y+2=0D.2x-y+2=02.(2021江西宜春模拟)已知函数f(x)=x3-f(1)x2+2的导数为f(x),则f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的斜率为()A.-8B.8C.12D.163.已知f(x)=14x2+sin52+x,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的图象是()4.(2021河南新乡三模)已知函数f(x)=x4+ax,若limx0f(2x)-f(-x)x=12,则a=()A.36B.1
2、2C.4D.25.(2021湖南永州三模)若某物体做直线运动,路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系由函数s(t)=ke-t2表示.当t=2 s时,该物体的瞬时速度v为-2e m/s,则当t=6 s时,该物体行驶的路程为()A.2e-6 mB.4e-6 mC.2e-3 mD.4e-3 m6.(2021河南洛阳二模)若曲线f(x)=lnx在点(1,0)的切线与曲线g(x)=12x2+mx+72也相切,则m=.7.(2021河北邯郸二模)写出一个奇函数f(x),当x0时,f(x)0且其导数f(x)0,则f(x)=.8.(2021湖南衡阳一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)
3、=1,f(x)的导函数为f(x),则f(-2 019)-f(2 021)=.9.(2021贵州贵阳高三期末)曲线f(x)=2x-ex与直线x-y+t=0相切,则t=.10.(2021江苏常州一模)已知函数f(x)=xe2x-e的导函数为f(x),则f(0)=;若lnx0+2x0=3,则f(x0)=.综合提升组11.(2021黑龙江齐齐哈尔三模)已知函数f(x)=sin x和g(x)=cosx图象的一个公共点为P(x0,y0),现给出以下结论:f(x0)=g(x0);f(x0)=g(x0);f(x)和g(x)的图象在点P处的切线的倾斜角互补;f(x)和g(x)的图象在点P处的切线互相垂直.其中正
4、确结论的序号是()A.B.C.D.12.(2021云南昆明一中模拟)函数f(x)=lnx图象上一点P到直线y=2x的最短距离为()A.2B.22C.(1+ln2)55D.(1-ln2)5513.(2021广西桂林模拟)设曲线y=lnx与y=(x+a)2有一条斜率为1的公切线,则a=()A.-1B.-34C.14D.3414.(2021四川凉山三模)已知函数f(x)=ex-lnxx-1x+a,若直线y=0在点(b,f(b)处与曲线y=f(x)相切,则a=()A.1B.0C.-1D.-1或115.(2021云南红河三模)丹麦数学家琴生在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义:函数f(x
5、)在(a,b)上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),若在(a,b)上f(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上的“严格凸函数”,称区间(a,b)为函数f(x)的“严格凸区间”.则下列正确说法的序号为.函数f(x)=-x3+3x2+2在(1,+)上为“严格凸函数”;函数f(x)=lnxx的“严格凸区间”为(0,e32);函数f(x)=ex-m2x2在(1,4)为“严格凸函数”,则m的取值范围为e,+).创新应用组16.(2021浙江杭州二中模拟)函数f(x)=ax+sinx的图象上存在两条相互垂直的切线,则实数a的取值范围是()A.0,1B.0C.0,1)D.1,
6、+)17.(2021河北石家庄二模)已知函数f(x)=ax+bcos 2x+csin 2x,其中a,b,cR,b2+c2=14,f(x)为f(x)的导函数.若存在x1,x2R使得f(x1)f(x2)=-1成立,则a+b+c的最大值为.答案：课时规范练1.D解析:f(x)=x2+2ex的导数为f(x)=2x+2ex,则在点(0,f(0)处的切线的斜率为f(0)=2,且切点为(0,2),则切线的方程为y=2x+2,即2x-y+2=0.2.B解析:因为f(x)=3x2-2f(1)x,令x=1,得f(1)=3-2f(1),所以f(1)=1,所以f(x)=3x2-2x,f(x)的图象在点(2,f(2)处
7、的切线的斜率为f(2)=8.3.A解析:f(x)=14x2+sin52+x=14x2+cosx,f(x)=12x-sinx,函数f(x)为奇函数,排除B,D.又f2=4-10时,f(x)0,且f(x)=-1x20,函数在(0,+)上单调递增,所以b=ln1b,即b=-lnb,又因为f(b)=0,所以f(b)=eb-lnbb-1b+a=0,解得a=-1.15.解析:f(x)=-x3+3x2+2的导函数f(x)=-3x2+6x,f(x)=-6x+6,故f(x)0在(1,+)上恒成立,所以函数f(x)=-x3+3x2+2在(1,+)上为“严格凸函数”,所以正确;f(x)=lnxx的定义域为(0,+)
8、且导函数f(x)=1-lnxx2,f(x)=2lnx-3x3,由f(x)0可得2lnx-30,解得x(0,e32),所以函数f(x)=lnxx的“严格凸区间”为(0,e32),所以正确;f(x)=ex-m2x2的导函数f(x)=ex-mx,f(x)=ex-m,因为f(x)在(1,4)为“严格凸函数”,故f(x)0在(1,4)上恒成立,所以ex-mex在(1,4)上恒成立,故me4,所以不正确.16.B解析:因为f(x)=ax+sinx,所以f(x)=a+cosx,因为函数f(x)=ax+sinx的图象上存在两条相互垂直的切线,所以不妨设在x=x1和x=x2处的切线互相垂直,则(a+cosx1)
9、(a+cosx2)=-1,即a2+(cosx1+cosx2)a+cosx1cosx2+1=0,因为a的值一定存在,即方程一定有解,所以=(cosx1+cosx2)2-4(cosx1cosx2+1)0,即(cosx1-cosx2)24,解得cosx1-cosx22或cosx1-cosx2-2,又因为|cosx|1,所以有cosx1=1,cosx2=-1或cosx1=-1,cosx2=1,=0,所以方程变为a2=0,所以a=0.故选B.17.22解析:b2+c2=14,可设b=12cos,c=12sin,f(x)=a-2bsin2x+2ccos2x=a-(sin2xcos-cos2xsin)=a-sin(2x-),a-1f(x)a+1.存在x1,x2R使得f(x1)f(x2)=-1,a-10,(a-1)(a+1)-1,解得-1a1,a20,a=0,a+b+c=b+c=12cos+12sin=22sin+4,当sin+4=1时,a+b+c取得最大值22.
