1、2016-2017学年第二学期高二（18）届数学理科期中考试试卷一选择题（每小题5分，共60分）1在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数f（x）=2xsinx的图象大致是（）ABCD3由抛物线y=x2x，直线x=1及x轴围成的图形的面积为（）AB1CD4已知函数f（x）=xalnx，当x1时，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（e，+）D（，e）5用数学归纳法证明，在验证当n=1等式成立时，其左边为（）A1B1+xC1+x+x2D1+x+x2+x365名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去
2、一名形象大使，则不同的分派方法共有（） 种A25B50C150D3007某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N（100，102）已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A10B20C30D408若关于x的不等式|x+1|+|x2|+m70的解集为R，则实数m的取值范围为（）A（4，+）B4，+）C（，4）D（，49从0，1，2，3，4这5个数字中选出4个不同的数字组成四位数，其中大于3200的数有（）A36个B30个C28个D24个10在（x2+4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A480B240C480D24011已知盒中有10个灯泡，其中8
3、个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止设为取出的次数，求P（=4）=（）ABCD12已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）二填空题（共4小题）133个猎人同时向一只兔子射击，他们射中的概率分别为0.6，0.5，0.4，问这只兔子被射中的概率为14有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有种不同的涂色方法15如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（
4、吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7+0.3，那么表中m的值为x3456y2.5m44.516如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=三解答题（共6小题）17某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影（用数字作答）（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？18一个箱中原来
5、装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望19已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在，1上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令g（x）=x2f（x），x（0，e（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为320语文成绩服从正态分布N（1
6、00，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀若xN（，2），则P（x+）=0.68，P（2x+2）=0.96k2=；P（k2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910. 82821已知函数f（x）=mlnx+nx在点（1f（1）
7、处的切线与直线x+y2=0平行，且f（1）=2，其中m，nR（）求m，n的值，并求出函数f（x）的单调区间；（）设函数，对于正实数t，若x01，e，使得f（x0）+x0+x0g（x0）成立，求t的最大值22已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围2016-2017学年第二学期高二（18）届数学理科期中考试试卷答案一选择题（共12小题）1C. 2A3B4D5C6C7A8A9A10A11B12B二填空题（共4小题）130.88 1430152.816.三解答题17解：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当
8、着4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换不同站法有A44A22=48种（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有C42A22种排列方式不同站法有A33C42A22=72种（3）优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；不同站法有A44+C31C31A33=78种18解：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作
9、从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，又A1B2与B1A2是互斥事件P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=
10、3，4，5P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=19解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x0f（x）=2x+，f（1）=3，f（1）=1，数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为3xy2=0，（2）函数f（x）在，1上是增函数，f（x）=2xa+0，在，1上恒成立，即a2x+，在，1上恒成立，令h（x）=2x+2=2，当且仅当x=时，取等号，a2，a的取值范围为（，2（3）g（x）=x2f（x）=axlnx，x（0，eg（x）=a=（0xe），当a0时，g（x）在（0，e上单调递减
11、，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；当a0且e时，即a，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；当a0，且e时，即0a，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时，g（x）有最小值320解：（1）语文成绩服从正态分布N（100，17.52），语文成绩特别优秀的概率为p1=P（X135）=（10.96）=0.02，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.0016=0.024，语文特别优秀的同学有5000.02=10人，数学
12、特别优秀的同学有5000.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：x0123PE（X）=0+1+2+3=（3）22列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500k2=144.56.635有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀22解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）
13、+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=31=，故4a2a2 ，求得a21解：（）对f（x）求导，得，若f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y2=0平行，则f（1）=m+n=1，又f（1）=n=2，求得m=1即m=1，n=2，此时f（x）=lnx2x，定义域为（0，+），对f（x）求导，得，由，求得，即f（x）的单调递增区间为（）由（）知，f（x）=lnx2x，x01，e，使得f（x0）+x0g（x0）成立，等价于在区间1，e上有解，即x22x+t（lnxx）0在区间1，e上有解，因为当x1，e时，Inx1x（不同时取等号），所以lnxx0，于是x22x+t（lnxx）0在区间1，e上有解，可转化为在区间1，e上有解记，则，因为x1，e，则x+22lnx，所以h（x）0，即h（x）在1，e上单调递增，所以，可知，于是实数t的最大值为高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。
