1、点点练5基本初等函数一基础小题练透篇1.2022丰台区模拟已知函数f(x)2x，下列说法正确的是()Af(mn)f(m)f(n)Bf(mn)f(m)f(n)Cf(mn)f(m)f(n)Df(m)f(n)f(mn)2若函数f(x)2axmn(a0，且a1)的图象恒过点(1，4)，则mn()A3B1C1D23春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天原有的加上新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天B15天C19天D2天42022广东模拟如图，直线xt与函数f(x)log3x和g(x)log3x1的图象分别
2、交于点A，B，若函数yf(x)的图象上存在一点C，使得ABC为等边三角形，则t的值为()ABCD3352021浦东新区校级三模若f(x)2x3(xR)，则yf1(x)的定义域是()ARB(5，)C(3，) D(0，)6已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)2的解集为()A(0，)(2，) B(2，)C(0，)(，) D(0，)72022北京昌平区月考已知幂函数f(x)(m2m1)xm在(0，)上单调递减，则实数m_82022四川成都棠湖中学检测如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在1，1上的最大值是14，那么a的值为_二能力小题提升篇1.2021
3、沈阳三模已知x(1，2)，a2x2，b(2x)2，c22x，则a，b，c的大小关系为()AabcBbcaCbacDcab22022皇姑区校级模拟已知幂函数f(x)(m22m2)xm22在(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1B3C1或3D1或332022宜春模拟已知幂函数f(x)(m1)xn的图象过点(m，8).设af(20.3)，bf(0.32)，cf(log20.3)，则a，b，c的大小关系是()AbcaBacbCabcDcba42022四川成都石室中学月考设函数f(x)则满足f(f(a)f(a)的a的取值范围是()A(，0B0，2C2，)D(，02，)52022广东揭阳月考已知函数f
4、(x)ln (x)1，f(a)3，则f(a)_62022重庆九校联考若函数f(x)loga(x22axa24)(a0，且a1)有最大值，且最大值不小于1，则a的取值范围为_三高考小题重现篇12020天津卷设a30.7，b，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCbcaDcab，则()Aln (ab)0B3a0D|a|b|32020全国卷设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减42019浙江卷在同一直角坐标系中，函数y，yloga(x)(a0，且a
5、1)的图象可能是()52020全国卷若2x2y0Bln (yx1)0Dln|xy|2bBab2Da0恒成立，求实数k的取值范围点点练5基本初等函数一基础小题练透篇1答案：D解析：因为f（x）2x，所以f（mn）2mn，而f（m）f（n）2m2n2mnf（mn），故选项A，B错误，选项D正确；f（mn）2mn，f（m）f（n）2m2n，故选项C错误2答案：C解析：函数f（x）2axmn（a0，且a1）的图象恒过点（1，4），m10，且2am1n4，解得m1，n2，mn1.3答案：C解析：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积ya2x（xN），根据题意，令2（a2x）a220，解
6、得x19.4答案：C解析：由题意A（t，log3t），B（t，log3t1），|AB|1，设C（x，log3x），因为ABC是等边三角形，所以点C到直线AB的距离为，所以tx，xt，根据中点坐标公式可得log3log3tlog3，所以t，解得t.5答案：C解析：yf1（x）的定义域即为函数f（x）的值域，因为2x0，则f（x）3，故f（x）的值域为（3，），所以yf1（x）的定义域是（3，）.6答案：A解析：由题意知，不等式f（log4x）2，即f（log4x）f，又偶函数f（x）在（，0上是减函数，f（x）在0，）上是增函数，log4xlog42，或log4xlog4，0x，或x2.7答案：
7、1解析：由于函数f（x）是幂函数，所以m2m11，解得m2或m1.当m2时，f（x）x2在（0，）上单调递增，舍去；当m1时，f（x）x1在（0，）上单调递减8答案：3或解析：设tax0，则yt22t1，图象的对称轴方程为t1.若a1，x1，1，则tax，当ta时，y取得最大值，ymaxa22a114，解得a3或a5（舍去）.若0a1，x1，1，则tax，当t时，y取得最大值，ymax2114，解得a或a（舍去）.二能力小题提升篇1答案：B解析：x（1，2）时，x22x，所以2x222x，即ac；又（2x）222x，x（1，2），2x2x，所以22x22x，即bc；所以a，b，c的大小关系为b
8、ca.2答案：B解析：幂函数f（x）（m22m2）xm22在（0，）上为增函数，m22m21，且m220，求得m3.3答案：D解析：幂函数f（x）（m1）xn的图象过点（m，8），m11，且mn8，求得m2，n3，故f（x）x3.af（20.3）20.91，bf（0.32）0.36（0，1），cf（log20.3）（log20.3）30，abc.4答案：D解析：由函数f（x）f（f（a）f（a），得f（a）1.当a0，且a1）有最大值，且最大值不小于1，所以0a1，所以f（x）maxloga41，所以解得0a.三高考小题重现篇1答案：D解析：由题知clog0.70.830.7a1，所以cab，
9、故选D.2答案：C解析：方法一由函数ylnx的图象（图略）知，当0ab1时，ln（ab）b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b，但ln（ab）3b，|a|0，f（x）在区间（0，）上单调递增故选A.4答案：D解析：对于函数yloga（x），当y0时，有x1，得x，即yloga（x）的图象恒过定点（，0），排除选项A、C；函数y与yloga（x）在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D.5答案：A解析：因为2x2y3x3y，所以2x3x0，所以f（x）在R上为增函数由2x3x2y3y得x1，所以ln（yx1）0，故选A.6答案：B解析：2alog2a22blog2b22blog2（2b），令f（x）2xlog2x，则f（a）f（2b），又易知f（x）在（0，）上单调递增，所以a0恒成立即a恒成立，由于（，0），故只要a0即可（3）由已知得函数f（x）是减函数，故f（x）在区间0，1上的最大值是f（0）log2（1a），最小值是f（1）log2.由题设得log2（1a）log22故0，所以fff，所以k，即k0在R上恒成立，令t2x0，则（2k1）t24tk0，对t0时恒成立，当2k10，即k时，4t0，对t0时恒成立；当2k10，即k时，由题意，得或解得k0.综上，实数k的取值范围是.
