1、专练52双曲线命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1平面内到两定点F1(5，0)，F2(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为()A1B1C1D12设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A19B26C43D5032022四川省高三“二诊模拟”已知双曲线1，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为()ABC2D4若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)52021全国甲卷已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F
2、1PF260，|PF1|3|PF2|，则C的离心率为()ABCD62020全国卷设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为4，则a()A1B2C4D87设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()AB11C12D1682022江西省高三模拟已知F1(3，0)，F2(3，0)分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P是双曲线上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为，则双曲线的标准方程为()A1B1Cx21Dy2192022江西省
3、南昌模拟已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点为A，过E的左焦点F作x轴的垂线l，且l与E交于M, N两点，若AMN的面积为9，则E的标准方程为()Ax21B1C1Dx21二、填空题102021全国乙卷已知双曲线C：y21(m0)的一条渐近线为xmy0，则C的焦距为_112022全国甲卷(理)，14若双曲线y21(m0)的渐近线与圆x2y24y30相切，则m_122022陕西省西安中学四模已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_能力提升132022陕西省西安中学模拟第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年
4、2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，
5、O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为()ABCD2142020全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D32152022江西省高三摸底已知F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P.若F1PF2的面积为，则C的离心率为_162022江西省高三模拟已知F1、F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，F2也是抛物线C：y22px(p0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若|PF1|F1F2|，则双曲线E的离心率为_专练52双
6、曲线1D由题意得a4，c5，b2c2a225169，又焦点落在x轴上，其双曲线方程为1.2Bx2y29可化为1，a3，由双曲线的定义知|PF2|2a|PF1|，|QF2|2a|QF1|，F2PQ的周长L|PQ|PF2|QF2|PQ|2a|PF1|2a|QF1|2|PQ|4a274326.3A不妨设焦点为F(c，0)，渐近线方程为yx，则焦点到渐近线的距离为b1，又a，所以c2，所以该双曲线的离心率e.4Cc2a21，e21，又a21，01，112，1e0)的渐近线为yx，即xy0，又双曲线的一条渐近线为xmy0，即xy0，对比两式可得，m3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则
7、有a2m3，b21，所以双曲线的焦距2c24.11.解析：由题意，得双曲线的一条渐近线方程为y，即xmy0.圆的方程可化为x2(y2)21，故圆心坐标为(0，2)，半径r1.由渐近线与圆相切，结合点到直线的距离公式，得1，解得m.又因为m0，所以m.129解析：对于双曲线1，则a2，b2，c4，如图所示：设双曲线的右焦点为M，则M(4，0)，由双曲线的定义可得|PF|PM|4，则|PF|4|PM|，所以，|PF|PA|PM|PA|4|AM|449，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立因此，|PF|PA|最小值为9.13A如图建立直角坐标系，过O4向x轴引垂线，垂足为A，易知|O4A|11，|
8、O2A|13, ，e.14B直线xa与双曲线C的两条渐近线yx分别交于D、E两点，则|DE|yDyE|2b，所以SODEa2bab，即ab8.所以c2a2b22ab16(当且仅当ab时取等号)，即cmin4，所以双曲线的焦距2c的最小值为8，故选B.152解析：由题，a1，焦点F1(c，0)，渐近线方程为ybx，根据点到直线距离公式得|PF1|b，根据勾股定理得|PO|a，在RtF1PO中，利用等面积法可得，P到x轴的距离h，所以SF1PF22cb，离心率e2.162解析：过点P作抛物线准线的垂线，垂足为点A，则|PA|PF2|，因为|PF1|F1F2|2c，则|PF2|PF1|2a2c2a，则|PA|2c2a，因为PAAF1，则cosAPF1，由余弦定理可得cosPF1F2，因为PAF1F2，所以，APF1PF1F2，所以，整理可得c24aca20，即e24e10，因为e1，解得e2.
