1、2015-2016学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（5*12=60）1、某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是A 5 B 6 C 7 D 8 2、已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（ ）A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直3、设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若则b的值为( )A. 2B.
2、 1 C. 2 D.15、下列命题中，真命题是（ ）A BxR, 2xx2Cab0的充要条件是1 Da1，b1是ab1的充分条件6、若 是圆的方程，则实数k的取值范围是（ ）A、k5 B、k C、k7、下列说法中正确的是（ ）A.若事件A与事件B是互斥事件，则； B.若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是 对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.8、设m0，则直线xy1m0与圆x2y2m的位置关系是(
3、 )A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切9、下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.10、已知点A(1,2),B(2,2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a0),则直线CM的斜率的取值范围是( )A.,1 B. ,0)(0
4、,1C.1, D.(, 1,+)11、点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D12、圆心在曲线（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）A.（x-1）2+（y-3）2= B.（x-3）2+（y-1）2=C.（x-2）2+=9 D.二、填空题：（5*4=20）13、命题“”的否定是_14、过点且平行于直线的直线方程为 15、一个盒子中装有标号为1，2，3，4 的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为_16、已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是
5、.三、解答题：（必须有必要的解答过程10+5*12=70）17、已知直线的倾斜角为，（结果化成一般式）（1）若直线过点，求直线的方程（2）若直线在轴上截距为，求直线的方程（3）若直线在轴上截距为，求直线的方程18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）19、（1）已知圆 圆试判断圆与圆的关系？（2）已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为45,求直线方程20、甲乙两
6、人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）若以A表示和为6的事件，求P(A)；（2）现连玩三次，若以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示乙“至少赢两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件?为什么?（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由21、已知a0，且a 1 ，设p：函数在x (0 ，+ ) 上单调递减，q：曲线y=x2+ （2a-3 ）x+1 与x 轴交于不同的两点，如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围 22、已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切 （1）求圆C的方程（2）过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的
7、两点，若时，求：的面积（文科答案）2015-2016学年第一学期高二年级期中考试数学试卷一、BAAAD BDCDD BC二、13、 14、 15、 16、1或 - 7三、17、【解析】（1）过点，由点斜式方程得，（2）在轴截距为，即直线过点由点斜式方程得：，（3）在轴上截距为，由斜截式方程得18、（1）0.01*10*40=4 人 4分（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图： 8分0.
8、03（3）考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 12分19、（1）由于 圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（-1，-4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，即 （x-2）2+（y-2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于 10的圆由于两圆的圆心距等于 32+623 5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交（2）利用勾股定理d=R-(45/2)=5 d=5设过点M（-3,-3）的直线方程为y+3=k(x+3),即：kx-y+(3k-3)=0利用点到直线的
9、距离公式得, |k*0-(-2)+3k-3|/(k+1)=5 |3k-1|=5*(k+1) 9k-6k+1=5k+5 4k-6k-4=0 2k-3k-2=0 k=2或k=-1/2(1)当k=2时,直线方程为：2x-y+(3*2-3)=0,即2x-y+3=0(2)当k=-1/2时,直线方程为：(-1/2)x-y+3*(-1/2)-3=0,即x+2y+9=020、(I)基本事件空间与点集中 的元素一一对应 因为S中点的总数为55=25(个)，所以基本事侉总数为n=25 事件A包含的基本事件数共5个： (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)， 所以 ()B与C不是互斥事件因为事件
10、B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意 ()这种游戏规则不公平由 ()知和为偶数的基本事件数为13个：(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)， 所以甲赢的概率为，乙赢的概率为， 所以这种游戏规则不公平21、解：当0a1 时，函数y=loga (x+1) 在(0 ，+ ) 内不是单调递减，曲线y=x2+ （2a-3 ）x+1 与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-40, 即或若p正确，且q不正确，则a(0，1)，即若p不正确，且q正确，则a(1，+)综上，a的取值范围为22、（I）设圆心为C（a，0）（a0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4圆C与3x-4y+4=0相切， |3a+4|32+42=2，即|3a+4|=10，解得a=2或a=- 143（舍去），圆C的方程为（x-2）2+y2=4（2）
