1、计时双基练七十八绝对值不等式1(2015山东卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)解析当x1时，不等式可化为(1x)(5x)2，即42，满足题意；当1x5时，不等式可化为(x1)(5x)2，即2x62，解得1x4；当x5时，不等式可化为(x1)(x5)2，即4a的解集为M，且2M，则a的取值范围为()A. B.C. D.解析由已知2M，可得2RM。于是有a，即aa，解得a，故选B。答案B3对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2C3 D4解析|x1|x|y1|y1|(|1x|x|)(|1y|1y|)|(1x)x|(1y)(
2、1y)|123，当且仅当(1x)x0，(1y)(1y)0，即0x1，1y1时取等号，|x1|x|y1|y1|的最小值为3。答案C4(2015重庆卷)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_。解析当a1时，f(x)|x1|2|xa|所以f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则f(x)在xa处取得最小值f(a)a1，由a15得a6，符合a1；当a1时，f(x)|x1|2|xa|所以f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则f(x)在xa处取最小值f(a)a1，由a15，得a4，符合a1。综上，实数a的值为6或4。答案6或45设a，bR，|ab|2，则关于实
3、数x的不等式|xa|xb|2的解集是_。解析函数f(x)|xa|xb|的值域为：|ab|，)，因此，xR，f(x)|ab|2。所以，不等式|xa|xb|2的解集为R。答案R6若存在实数x满足不等式|x4|x3|4,30)。(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2。所以f(x)2。(2)f(3)|3a|。当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a。当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3。综上，a的取值范围是。8(2015甘肃兰州诊断)已知函数f(x)|2xa|a。(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)
4、mf(n)成立，求实数m的取值范围。解(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1。(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)。9(2015江西南昌一模)已知函数f(x)x|xa|(aR)。(1)若a2，解关于x的不等式f(x)x；(2)若对任意的x(0,4都有f(x)4，求a的取值范围。解(1)当a2时，不等式f(x)x，即x|x2|0时，原不等式可化为|x2|11x211x3。当x1x21或x23或x1，x0。综上得：当a2时，原不等式的解集为x|1x3或x
5、0。(2)对任意的x(0,4都有f(x)4，即4x(xa)4x(0,4，xax恒成立。设g(x)x，x(0,4，p(x)x，x(0,4，则对任意的x(0,4，xax恒成立g(x)maxa0，函数g(x)在(0,4上单调递增，g(x)maxg(4)3。又p(x)1，p(x)在(0,2上单调递减，在2,4上单调递增，p(x)minp(2)4。故a(3,4)。10(2016河北省高三年级三市第二次联考)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|x1|。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解，求实数m的取值范围。解(1)函数f(x)可化为f(x)当x2时，f(x)30，不合题意；当2x1，得x0，即0x1恒成立，即x1。综上，不等式f(x)1的解集为(0，)。(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3，得f(x)max3)，即|12m|7，解得3m4。
