1、信阳高中高二12月月考理科数学试题一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1数列为等差数列，为等比数列，则 A B C D2.给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“ xR， ”的否定是“ xR，；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的命题的个数是A4B3C2D13已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 A 或 B 或 C D4.若,且,则曲线是 A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线5.已知
2、点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是 A B C2 D36在公差不为0的等差数列中，数列是等比数列，且 则 A 4 B 16 C8 D27.已知向量=(2,4,5)，=(3,x,y)，分别是直线的方向向量，若则 Ax=6、y=15 Bx=3、y= Cx=3、y=15 Dx=6、y=8. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，C，则ABC的面积是 A3 B. C. D3 9.若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为 A4 B12 C16 D610已知F是抛物线 的焦点，A，B为抛物线上的两点，且|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的
3、距离为 A. B. C. D.11已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是 A. B. C. D.12设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程为 14已知等比数列的前项和为，若，则的值是 15.若的面积为，则角=_.16已知动圆M与圆C1：(x5)2y216外切，与圆C2：(x5)2y216内切，则动圆圆心的轨迹方程为 。第II卷 非选择题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步
4、骤）17已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。18在中，内角所对边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值19在等比数列中，()求数列的通项公式；()设，且为递增数列，若，求证：20 设函数，（1）若不等式的解集求的值；（2）若求的最小值21如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 22. 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭
5、圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由信阳高中12月月考理科数学参考答案1-5 DCAAC 6-10 BDBDA 11-12 BA13. 14. -2 15. 16.17解：（1）若为真： 解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则 解得或 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或 18（1），由正弦定理得， . 5分（2）， 又，所以，当且仅当取等号.，为正三角形时，. 12分19.（1）时，2分时， 4分 （2）由题意知： 6分 8分
6、10分 12分20（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为921.（1）证明：是的中点，且， . 1分 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 2分 四边形是正方形 . 3分 ，平面，平面， 平面. 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . 7分 ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 9分为二面角的平面角. 10分设正方形的边长为，则， 在Rt中，在Rt中， 在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值为. 解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,. 7分，.设平面的法向量为，由 得 8分令 ，得， 为平面的一个法向量. 9分 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 10分 平面的一个法向量为. 11分设二面角的平面角为，则. . 二面角的平面角的正弦值为. 12分22解（1）由题意得解得故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由得，由，三点共线可知，所以；同理可得所以因为，所以
