1、2015-2016学年河南省信阳高中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为（）AB（1，+）CD2已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）3直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且与直线=1平行，则直线l的方程是（）A2xy4=0Bx+2y3=0C2xy=0Dx2y+3=04设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac5设m，n是两条不
2、同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+167若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD8将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A每个70元B每个85元C每个80元D每个75元9过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则AMB的面积为（）AB4CD10直线l：y=kx1与曲线C：（
3、x2+y24x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）ABCD11已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为4，则球O的表面积为（）ABC9D1812已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）二、填空题（每题5分，满分20分）13log28+lg0.01+ln=14如果直线（2a+5）x+（a2）y+4=0与直线（2a）x+（a+3）y1=0互相垂直，则a的值等于15已知y=f（x）是定义在6
4、，6上的奇函数，它在0，3上是一次函数，在3，6上是二次函数，当x3，6时，f（x）f（5）=3，又f（6）=2，则f（x）=16如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17记函数f（x）=的定义域为A，g（x
5、）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围18已知如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC，且ABAC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上（）若P为A1B1中点，求证：NP平面ACC1A1；（）证明：PNAM19已知ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（2，3）（）求BC边所在直线方程；（）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求m，n的值20如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，若CB=CD=CF=a（）求证：平面BDE平
6、面AED；（）求三棱锥ACDF的体积21已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l直线AB点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy（1）若PAB=30，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点22设函数f（x）= （a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求t的值；（）若函数f（x）的图象过点（1，），是否存在正数m（m1），使函数g（x）=logma2x+a2xmf（x）在1，log23上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由2015-20
7、16学年河南省信阳高中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为（）AB（1，+）CD【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即x且x1，则函数的定义域为，故选：C2已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）【考点】两点间的距离公式【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，3
8、，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，z=3M点坐标为（0，0，3）故选C3直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且与直线=1平行，则直线l的方程是（）A2xy4=0Bx+2y3=0C2xy=0Dx2y+3=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x4y=0的圆心为（1，2），设直线方程为=b，利用直线l将圆x2+y22x4y=0平分，求出b，即可求出直线l的方程【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心为（1，2）设直线方程为=b，直线l将圆x2+y22x4y
9、=0平分，b=0，直线l的方程是2xy=0，故选：C4设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解：a=log30，b=log，0c=（）0.3，acb故选：B5设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则【考点】平面与平面垂直的性质【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面
10、，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可【解答】解：对于A，若m，n且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题B正确对于C，根据面面垂直的性质，可知m，n，mn，n，也可能=l，也可能，故C不正确；对于D，若“m，n，m，n”，
11、则“”也可能=l，所以D不成立故选B6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A7若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD【考点】函数的
12、图象【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确故选：B8将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A每个70元B每个85元C每个80元D每个75元【考点】函数的最值及其几何意义【分析】设销售价为x元，由题意可得销售量就减少10（x60）个，销售量为1000
13、10x个，可得利润y=（x40），运用配方即可得到所求最大值及对应的x的值【解答】解：设销售价为x元，由题意可得销售量就减少10（x60）个，销售量为40010（x60）=100010x个，可得利润y=（x40）=10（x2+140x4000）=10（x70）2+900，当x=70时，y取得最大值9000即有为了赚得最大利润，售价应定为70元故选：A9过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则AMB的面积为（）AB4CD【考点】圆的切线方程【分析】作出图象易得sinOMB，进而可得cosAMB和sinAMB=，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：如图，由题意可得|OM|=
14、，由勾股定理可得|MA|=|MB|=2，故sinOMB=，cosAMB=cos2OMB=2cos2OMB1=，故sinAMB=，三角形面积S=|MA|MB|sinAMB=，故选：C10直线l：y=kx1与曲线C：（x2+y24x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出直线l：y=kx1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围【解答】解：如图所示，直线y=kx1过定点A（0，1），直线y=0和圆（x2）2+y2=1相交于B，C两点，圆（x2）2+y2=1的圆心O（2，0），半径r=1，kAB=，kAC=1，过A（0，1）作圆
15、O的切线AE、AD，切点分别为E，D，连结AO，由题意E（2，1），设OAE=，则DAE=2，kAO=tan=，kAD=tan2=，直线l：y=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点，结合图形得k=，或k=1，或k=，实数k的取值范围是故选：C11已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为4，则球O的表面积为（）ABC9D18【考点】球的体积和表面积【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出
16、该球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，AH：HB=1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为4，d=R时，r=2，故由R2=r2+d2得R2=22+（R）2，R2=球的表面积S=4R2=18故选：D12已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数
17、f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B二、填空题（每题5分，满分20分）13log28+lg0.01+ln=2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log28+lg0.01+ln=32+12=2故答案为：214如果直线（2a+5）x+（a2）y+4=0与直线（2a）x+（a+3）y1=0互相垂直，则a的值等于a=2或a=2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程
18、可求【解答】解：设直线（2a+5）x+（a2）y+4=0为直线M；直线（2a）x+（a+3）y1=0为直线N当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90，即a2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直当直线M和N的斜率都存在时，kM=（，kN= 要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为1，故：a=2当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直综上所述：a=2或a=2故答案为：a=2或a=215已知y=f（x）是定义在6，6上的奇函数，它在0，3上是一次函数，在3，6上是二次函数，当x3，6时，f（x）f（5）=3，又f（6）=2
19、，则f（x）=【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】根据题意，分析可得（5，3）是3，6这段二次函数图象的顶点，则设其解析式为f（x）=a（x5）2+3，代入数据可得a=1，即f（x）=（x5）2+3，进而由特殊值可得f（x）在0，3x的一次函数的解析式，再根据函数是奇函数，由奇函数的性质，分析可得f（x）的解析式【解答】解：f（x）在3，6上是x的二次函数，且当3x6时，f（x）f（5）=3；（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为f（x）=a（x5）2+3f（6）=2；a=1f（x）=（x5）2+3（x3，6），f（3）=1又函数f（x）是定义在6，6上的奇函数；f（0）=0
20、f（x）在0，3上是x的一次函数，且f（0）=0，f（3）=1；f（x）=x又函数f（x）是定义在6，6上的奇函数，x3，0时，f（x）=f（x）=x；x6，3时，f（x）=f（x）=（x5）2+3=（x+5）23综上f（x）=故答案为：16如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长l=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为【考点】
21、命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x
22、0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定
23、义域【分析】（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由BA和a1求出a的范围【解答】解：（1）由20，得0，解得，x1或x1，即A=（，1）1，+），（2）由（xa1）（2ax）0，得（xa1）（x2a）0，a1，a+12aB=（2a，a+1），BA，2a1或a+11，即a或a2，a1，a1或a2，故当BA时，实数a的取值范围是（，2，1）18已知如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC，且ABAC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上（）若P为A1B1中点，求证：NP
24、平面ACC1A1；（）证明：PNAM【考点】直线与平面平行的判定【分析】（）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出NP平面ACC1A1（2）求出=（0，2，1），=（0，1，2），利用向量法能证明PNAM【解答】证明：（）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=AC=2，AB=2a，则B（2a，0，0），C（0，2，0），N（a，1，0），P（a，0，2），=（0，1，2），平面ACC1A1的法向量=（1，0，0），=0，NP平面ACC1A1，NP平面ACC1A1（2）M（0，2，1），=（0，2，1），又
25、=（0，1，2），=0+22=0，PNAM19已知ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（2，3）（）求BC边所在直线方程；（）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求m，n的值【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（II）由两点的距离公式，算出，结合SABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值【解答】解：（）B（2，1），C（2，3）可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y4=0（）由题意，得，解之
26、得由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=3或解得m=3，n=4或m=3，n=020如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，若CB=CD=CF=a（）求证：平面BDE平面AED；（）求三棱锥ACDF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）根据等腰三角形和等腰梯形性质可得ADB=90，又BDAE，得出BD平面ADE，故而平面BDE平面AED；（II）VACDF=VFACD【解答】证明：（）在等腰梯形ABCD中，DAB=60，CDA=DCB=120又CB=CD，CDB=30，ADB=90，即
27、BDAD又AEBD，AE平面ADE，AD平面ADE，ADAE=A，BD平面AED，又BD平面BDE，平面BDE平面AED（）CB=CD=AD=a，ADC=120，SADC=，FC平面ABCD，且CF=a，三棱锥ACDF的体积为21已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l直线AB点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy（1）若PAB=30，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）O的方程为x2+y2=4，直线l的
28、方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点【解答】解：（1）圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l直线AB如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，PAB=30，点P的坐标为（1，），将x=6代入，得M（6，），N（6，4），MN的中点坐标为（6，），MN=，以MN为直径的圆的方程为（x6）2+（y+）2=同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x
29、6）2+（y+）2=，所求圆的方程为（x6）2+（y+）2=证明：（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，（y00），将x=6代入，得，M（6，），N（6，），MN=|=，MN的中点坐标为（6，），以MN为直径的圆C截x轴的线段长度为：2=8（为定值）以MN为直径的圆必过圆O内的一定点（64，0）22设函数f（x）= （a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求t的值；（）若函数f（x）的图象过点（1，），是否存在正数m（m1），使函数g（x）=logma2x+a2xmf（x）在1，log23上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）由
30、奇函数的性质可知f（0）=0，得出t=2；（）根据f（x）的图象过点（1，），求出a，从而得到g（x）的解析式，令t=2x2x，则t，记h（t）=t2mt+2，对底数m进行分类讨论，当0m1时，根据对数函数的单调性，将g（x）的最大值转化为h（t）的最小值，利用二次函数的性质，列出关于m的方程，求出m，当m1时，根据对数函数的单调性，将g（x）的最大值转化为h（t）的最小值，再根据对称轴与区间的位置关系，分别求解h（t）的最大值和最小值，根据题意进行求解m的值，最后判断所求m的值是否符合题意，从而得到答案【解答】解：（）f（x）是定义域为R的奇函数f（0）=0，t=2； （）假设存在正数m（m1）符合题意，由a=2得，=，=，设t=2x2x，则（2x2x）2m（2x2x）+2=t2mt+2，x1，log23，记h（t）=t2mt+2，函数在1，log23上的最大值为0，（）若0m1，则函数h（t）=t2mt+2在有最小值为1，对称轴，不合题意；（）若m1，则函数h（t）=t2mt+20在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，又此时，故g（x）无意义所以；无解，综上所述：故不存在正数m（m1），使函数在1，log23上的最大值为02016年10月17日
