1、2015-2016学年河南省信阳市罗山县楠杆高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A=x|y=，B=y|y=logx，0x，且A=B，则a=( )A1B2C0D2已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知c0，下列不等式中成立的一个是( )Ac（）cBc2cC2c（）cD2c（）c4已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为( )ABC2D25函数y=sin2x的图象经过适
2、当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是( )A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向左平移个单位D沿x轴向右平移个单位6已知，则f（x）1的解集为( )A（，1）（0，e）B（，1）（e，+）C（1，0）（e，+）D（1，0）（0，e）7设三次函数f（x）的导函数为f（x），函数y=xf（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是( )Af（x）的极大值为，极小值为Bf（x）的极大值为，极小值为Cf（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）Df（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）8已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为( )ABCD9设，b=0.30.5，c
3、=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )AabcBabcCbacDacb10若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD11关于函数f（x）=2x+lnx，下列说法正确的是( )A无零点B有且仅有一个零点C有两个零点x1，x2，且（x11）（x21）0D有两个零点x1，x2，且（x11）（x21）012若，且sinsin0，则下面结论正确的是( )AB+0CD22二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知cos（+）=，且（，），则tan=_14已知xlog32=1，则4x2x=
4、_15已知 f（x）=x（1+|x|），则f（1）f（1）=_16设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=_三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=为偶函数（）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（）若当x，时，nf（x）m恒成立，求mn的最小值18已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式与定义域；（2）函数f（x）能否由y=log3x的图象平移变换得到；（3）求f（x）在4，6上的最大值、
5、最小值19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间20已知A=|2cos23cos+10，R，B=|2sin1，R，（1）求集合AB；（2）若对任意xAB，都有恒成立，求m的取值范围212012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过
6、该收费站用时最多的时刻22设f（x）=lnx+ax（aR且a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a=1，证明：x1，2时，f（x）3成立2015-2016学年河南省信阳市罗山县楠杆高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A=x|y=，B=y|y=logx，0x，且A=B，则a=( )A1B2C0D【考点】集合的相等 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】化简A，B，利用A=B，即可得出结论【解答】解：A=x|y=a，+），B=y|y=logx，0x=2，+），A=B，a=2
7、，故选：B【点评】本题考查集合的化简，考查集合相等关系的运用，比较基础2已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据三角函数的公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：A是三角形ABC的内角，若cosA=，则A=，此时sinA=成立，即充分性成立若sinA=，则A=或，当A=，cosA=，即必要性不成立，故“cosA=”是“sinA=”充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据三角函数的关系式
8、是解决本题的关键3已知c0，下列不等式中成立的一个是( )Ac（）cBc2cC2c（）cD2c（）c【考点】不等式比较大小 【专题】应用题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：c0，（）c1，02c1，（）c2c，故选：C【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题4已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为( )ABC2D2【考点】对数的运算性质；幂函数的性质 【专题】计算题；转化思想【分析】先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）
9、=2nf（x）=xn又由幂函数y=f（x）的图象过点，故选A【点评】本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题5函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是( )A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向左平移个单位D沿x轴向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【分析】函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到得到y=cos2x图象，即可推出结果【解答】解：函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x故选B【点评】本题考查函数
10、y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减6已知，则f（x）1的解集为( )A（，1）（0，e）B（，1）（e，+）C（1，0）（e，+）D（1，0）（0，e）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题【分析】由题意可得可得，或 分别求出、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：由，f（x）1可得，或 由可得 0xe，由可得 x1故不等式的解集为 （，1）（0，e），故选A【点评】本题主要考查指数不等式、分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题7设三次函数f（x）的导函数为f（x），函数y=xf（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是( )Af（x）的极
11、大值为，极小值为Bf（x）的极大值为，极小值为Cf（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）Df（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】数形结合【分析】观察图象知，x3时，f（x）03x0时，f（x）0由此知极小值为f（3）0x3时，yf（x）0x3时，f（x）0由此知极大值为f（3）【解答】解：观察图象知，x3时，y=xf（x）0，f（x）03x0时，y=xf（x）0，f（x）0由此知极小值为f（3）0x3时，y=xf（x）0，f（x）0x3时，y=xf（x）0，f（x）0由此知极大值为f（3）故选D【点评】本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图
12、象，注意数形结合思想的合理运用8已知角的终边上一点的坐标为（），角的最小正值为( )ABCD【考点】终边相同的角 【专题】计算题【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角的正弦，求出角的最小正值【解答】解：=角的终边在第四象限到原点的距离为1的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决9设，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )AabcBabcCbacDacb【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都
13、小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小【解答】解：幂函数y=x0.5来判断，在（0，+）上为增函数，10.30.500ba1又对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数log0.30.2log0.30.31cab故选C【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁10若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】
14、函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数
15、单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键11关于函数f（x）=2x+lnx，下列说法正确的是( )A无零点B有且仅有一个零点C有两个零点x1，x2，且（x11）（x21）0D有两个零点x1，x2，且（x11）（x21）0【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求f（x）=1+=，从而判断函数的单调性，结合x0时，f（x），（1）=21+0=10，f（e2）=2e2+20，从而确定函数有两个零点x1，x2，且（x11）（x21）0【解答】解：f（x）=1+=，则f（x）=2x+lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，又x0时，
16、f（x），f（1）=21+0=10，f（e2）=2e2+20，则有两个零点，且在1的两侧；即有两个零点x1，x2，且（x11）（x21）0，故选D【点评】本题考查了利用导数确定函数的单调性及函数的零点的确定，属于基础题12若，且sinsin0，则下面结论正确的是( )AB+0CD22【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故sin与sin皆为正，sinsin0可以得出|，故可以确定结论【解答】解：，sin，sin皆为非负数sinsin0，sinsin|，22故选：D【点评】本题考查函数值的符号，要根
17、据三角函数的定义来判定三角函数的符号再由相关的不等式得出角的大小来，判断上有一定的思维难度二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知cos（+）=，且（，），则tan=【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知条件，利用同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：cos（+）=cos（）=，且（，），可得sin=cos=，tan=故答案为：【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力14已知xlog32=1，则4x2x=6【考点】指数式与对数式的互化 【专题】
18、转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先求出x的值，再利用对数的恒等式求出代数式的值【解答】解：xlog32=1，x=log23，2x=3；4x2x=22x2x=323=6故答案为：6【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，也考查了对数恒等式的应用问题，是基础题目15已知 f（x）=x（1+|x|），则f（1）f（1）=9【考点】导数的运算 【专题】计算题【分析】写出分段函数，在不同区间内对函数求导，然后分别求f（1）和f（1）【解答】解：f（x）=x（1+|x|）=，当x0时，f（x）=（x2+x）=2x+1，所以f（1）=21+1=3，当x0时，f（x）=（xx2）=12x，所以f（
19、1）=12（1）=3，所以f（1）f（1）=33=9故答案为9【点评】本题考查了导数的运算，考查了分段函数的求导问题，是基础题16设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=2【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于直线y=x对称，可得f（x）=alog2（x），由f（2）+f（4）=1，可得：alog22+alog24=1，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能
20、力三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=为偶函数（）求实数a的值；（）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（）若当x，时，nf（x）m恒成立，求mn的最小值【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据偶函数的定义建立方程关系即可，求实数a的值；（）求出集合E以及的值，根据元素和集合的关系即可，判断与E的关系；（）判断函数的单调性，求出函数的最值，即可得到结论【解答】解：（）f（x）=，若函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（x），即=，即（a
21、+1）=a+1，则a+1=0，解得a=1；（）a=1，f（x）=，则集合E=y|y=f（x），x1，1，2=y|y=0或=0，又=lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1=，E；（）f（x）=1，当x，时，函数f（x）为增函数，f（）f（x）f（），即f（x），当m=，n=时，mn取得最小值为【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及对数的基本运算，综合性较强，涉及的知识点较多18已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式与定义域；（2）函数f（x）能否由y=log3x的图象平移变换得到；（3）求f（x）
22、在4，6上的最大值、最小值【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化；对数函数的值域与最值 【专题】计算题【分析】（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log3（ax+b），求出a、b的值，即可得到f（x）的解析式与定义域（2）可以，由f（x）=log3（x）+log32，故把y=log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到（3）由函数的单调性求出最大值和最小值【解答】解：（1）把图象中A、B两点坐标代入函数f（x）=log3（ax+b）得，解得故f（x）=log3（2x1），定义域为（，+）（2）可以，由f（x）=log3（2x1）=log32（x）=log
23、3（x）+log32，f（x）的图象是由y=log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的（3）由函数的单调性可得，最大值为f（6）=log311，最小值为f（4）=log37【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，函数图象的变换，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题19已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据已知依次确定A，的值，即可求函数f（x）
24、的表达式；（2）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1 函数f（x）的周期为T=4=，而T=，则=2，又x=时，y=0，sin2=0，而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）；（3）由复合函数的单调性及定义域可求的单调增区间：由得，所以的单调增区间为，kZ【点评】本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，复合函数的单调性的求法，属于中档题20已知A=|2cos23cos+10，R，B=|2sin1，R，（1）求集合AB；（2）若对任意xAB，都有恒成立，求m的取值范围【考点】交集及其运算；三角函数中的恒
25、等变换应用 【专题】集合【分析】（1）分别求出关于A、B中的的范围，从而求出AB，（2）问题转化为对任意xAB，都有m（cosx）2恒成立，求出即可【解答】解（1）A=|2cos23cos+10，R=|（2cos1）（cos1）0，R=|cos1，R=|2k2k+，R，B=|2sin1，R=|sin0=|2k2k+，AB=|2k2k+，kZ，（2）由cos2x4sin（+）cos（+）+m0cos2x2sin（+x）+m0cos2x2cosx+m02cos2x12cosx+m0m2（cosx）2若对任意xAB，都有恒成立，即对任意xAB，都有m2（cosx）2恒成立，x（2k，2k+，cosx
26、，1），02（cosx）2，m【点评】本题考查了集合的运算，考查三角函数的运算，考查函数恒成立问题，本题是一道中档题212012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻【考点】函数最值的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中的分段函数，利用导数法，可以判断出第一段上函数的单
27、调性，进而求出第一段上的最值；利用基本不等式，可以求出第二段函数的最值，根据二次函数的图象和性质，可以判断第三段函数的最值，综合可得答案【解答】解：当t6，9）时，得：故：f（t）在（6，8）单调递增，在（8，9）单调递减，因此，f（t）max=；当t9，10时，当且仅当，即：t=249，10因此f（t）在9，10单调递减，所以，当t（10，12时，f（t）=3t2+66t345，对称轴为t=11，故f（t）max=f（11）=18 综上所述：故：通过收费站用时最多的时刻为上午8点.（13分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值，分段函数的最值，导数求函数的最值，基本不等式求最值，难度较大22
28、设f（x）=lnx+ax（aR且a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a=1，证明：x1，2时，f（x）3成立【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，即可讨论函数f（x）的单调性；（）若a=1，构造函数，利用导数即可证明：x1，2时，f（x）3成立【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），函数的f（x）的导数f（x）=，当a0时，f（x）0，此时函数单调递增，当a0时，f（x）=，由f（x）0，解得0x，由f（x）0，解得x，函数f（x）在（0，）上增函数，则（，+）是减函数；（）若a=1，f（x）=lnx+x，要证明：x1，2时，f（x）3成立则只需要证明xlnx+x23x10，则g（x）=lnx+2x2，g（1）=0，设h（x）=lnx+2x2，h（x）=，x1，2，h（x）在x1，2上单调递增，g（1）g（x）g（2），即0g（x）2+ln2，g（x）在1，2上单调递增，g（x）g（2）=2ln230，当x1，2时，xlnx+x23x10恒成立，即原命题得证【点评】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，综合考查导数的应用
