1、20202021学年度高中毕业班第一次调研考试 数 学 试 题（文）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1估计sin2020的大小属于区间（）AB CD2已知，则(CNA)B（）A1，2B0，1C0，1，2 D3设xZ，集合A是偶数集，集合B是奇数集若命题p：xA，x-1B，则（）Ap：xA，x-1BBp：xA，x-1BCp：xA，x-1BDp：xA，x-1B4设锐角ABC的三个内角分别为角A，B，C，那么“A+B”是“sinBcosA”成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也
2、不必要条件5已知，则sin，cos，tan的大小关系为（）AsincostanBcossintanCtancossinDsintancos6设，则f（3）的值为（）A2B3C4D57设a0.30.2，b0.20.3，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbac8曲线在x1处的切线的倾斜角为，则的值为（）ABCD9已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足，且g（b）a，则f（2）的值为（）Aa2B2CD10函数的部分图象大致为（）ABCD11f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，且，则不等式f（x）0的解集为（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C
3、（，3）（3，+）D（，3）（0，3）12已知f（x）是R上的偶函数，f（x+）f（x），当时，f（x）sinx，则函数的零点个数是（）A12B10C6D5第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13集合A1，3，B1，2，a，若AB，则a 14九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，弦长等于9m的弧田按照上述经验公式计算所得弧田的面积是 m215若关于x的不等式
4、恒成立，则a的最大值是 16函数(其中)在区间上递增，则实数的取值范围是 三解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知集合Ax|2a1xa+1，B（1）若a1，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18（本题满分12分）如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为。（1）求的值；（2）若OPOQ，求sin22cos的值。19 （本题满分12分）设aR，p：函数yln（x2+4ax+1）的定义域为R，q：函数f（x）x24xa在区间0，3上有零点（1）若q是真命题，求a的取值范围；（2）若p（
5、q）是真命题，求a的取值范围20 （本题满分12分）已知函数f（x）ax3+x2+bx（a，bR），是奇函数（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求函数g（x）的极值21 （本题满分12分）已知奇函数的定义域为a2，b（1）求实数a，b的值；（2）若xa2，b，方程恰有两解，求m的取值范围22 （本题满分12分）已知函数f（x）mxex（e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数f（x）在x1处取得极大值，当x0，3时恒有，求实数p的取值范围2021届高三年级第一次县联考考试数学试题（文）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每
6、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【考点】运用诱导公式化简求值【解答】解：因为20201800+220，所以sin2020sin220sin40，又sin30sin40sin45，所以sin40故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题2【考点】交、并、补集的混合运算【解答】解：AxN|x2x20xN|x2，ByN|0MP，即：tancossin故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数线的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6【考点】分段函数的解析式求法；函数的值【解答】解析：，f（3）ff（6）f
7、（4）ff（7）f（5）5-2=3故选：B【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题7【考点】对数值大小的比较【解答】解：0a0.30.20.301，0b0.20.30.201，a0.30.20.30.30.20.3b，clog0.30.2log0.30.31，则a，b，c的大小关系为cab故选：B【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8【考点】导数及其几何意义；诱导公式；弦切互化；二倍角的三角函数【解答】解：依题意，所以tan，所以故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，三角恒等变换，属于基础题
8、9【考点】函数奇偶性的性质与判断；4E：指数函数综合题【解答】解：奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）axax+2，f（x）f（x），g（x）g（x）f（x）+g（x）axax+2，f（x）+g（x）axax+2，g（x）f（x）axax+2+，得2g（x）4，g（x）2g（b）a，a2f（x）2x2x+2g（x）2x2xf（2）22224故选：C【点评】本题考查指数函数的综合应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的灵活运用10【考点】函数的图象与图象的变换【解答】解：因为，所以函数f（x）为偶函数，排除选项B；当0x1时，lnx0，所以f（x）0，排除选项
9、C；又，排除选项D故选：A【点评】本题考查函数的图象与性质，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题11【考点】利用导数研究函数的单调性【解答】解：令g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x），当x0时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递减，f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）xf（x）xf（x）g（x），即函数g（x）为偶函数，g（x）在（0，+）上单调递增，f（3）0，g（3）g（3）3f（3）0，当x0时，若f（x）0，则g（x）0，0x3；当x0时，若f（x）0，则g（x）0，x3不等式f（x）0的解集为（，
10、3）（0，3）故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想和逻辑推理能力，属于中档题12【考点】函数的零点与方程根的关系【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（x+）f（x），所以函数的周期为，画出函数yf（x）与ylg|x|的图象，由图象可知当x0时，两个函数的图象有5个交点，又函数yf（x）与ylg|x|均为偶函数，所以函数yf（x）lg|x|的零点个数是10故选：B 【点评】本题考查函数的零点个数的求法，数形结合的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13
11、【考点】集合的包含关系判断及应用【解答】解：3A，且AB，3B，a3，故答案为：3【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题14【考点】扇形面积公式；数学文化素养【解答】解：如图，由题意：AOB，AB9，在RtAOD中，可得：AOD，DAO，AD，可得OA,ODADtanDAO，可得：矢，所以：弧田面积（弦矢+矢2）故答案为 【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题15【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的最值【解答】解：法一：由于x0，则原不等式可化为，设，则，当x（0，e2）时，f（x）0，f（x）递增，可得f（x）在xe2处取得极小值，
12、且为最小值所以，则a的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查函数的导数等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考査化归与转化、数形结合等思想方法16【考点】复合函数的单调性【解答】解：令tx2-2mx+3，则原函数化为，外层函数为定义域内的减函数，要使函数在区间上递增，则内层函数t-x2+2mx+3在区间上递减，且大于0恒成立即，解得实数m的取值范围是1，2故答案为：1，2【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题三解答题：本大
13、题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【考点】并集及其运算；交集及其运算【解答】解：（1）当a1时，Ax|1x2，Bx|0x1，ABx|0x2；4分（2） AB当A时，2a1a+1，解得a2；6分当A时，解得1a2或a1，综上所述，实数a的取值范围是（，11，+）10分【点评】本题考查了描述法的定义，并集的运算，交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题18【考点】任意角的三角函数的定义,诱导公式.【解答】解：（1）由题得，3分6分（2）由题得，-cossin，sincos，9分12分【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值
14、中的应用，考查了转化思想，属于基础题19【考点】复合命题及其真假【解答】解：（1）当q是真命题时，f（x）x24xa在x0，3上有解，令f（x）0，即在x0，3上有解，当x0，3时，4a0所以a的取值范围为4，06分（2）当p是真命题时，由题意，x2+4ax+10在xR上恒成立，则（4a）240，则a8分记当p是真命题时，a的取值集合为A，则Aa|a；记当q是真命题时，a的取值集合为B，则Ba|a4或a0，因为p（q）是真命题，则，10分所以a的取值范围是ABa|a4或a12分【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，属于中档题20【考点】函数奇偶性的性质与判断；导数的几何意义；利
15、用导数研究函数的极值【解答】解：（1）f（x）ax3+x2+bx，f（x）3ax2+2x+b，g（x）f（x）+f（x）ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b，g（x）为奇函数，解得，3分f（x），切线的斜率，又，所以切线方程为，即6分（2）由（1）可知，g（x）x2+2，令g（x）0，则x或g（x）、g（x）随x的变化情况如下表：x （，）（，）（，+）g（x）0+0g（x）极小值极大值函数g（x）的极小值为，极大值为.12分【点评】本题考查导数的运算、利用导数研究函数的极值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中等题21【考点】函数的零点与方程根的关系【解答】解：（1）由函数为奇函数
16、可得：，即定义域关于原点对称，即a2+b0，可得：ab+2，由x0在定义域内，又是奇函数，所以f（0）0，所以可得：a3010，解得a1，将a1代入可得：b1，所以a1，b1；5分（2）由（1）得：，若xa2，b，即x1，1，在1，1单调递增，6分所以f（x），设tf（x）；所以方程：2f（x）2+f（x）m0有两解，可得m2t2+t2（t+）2，t有两解，8分令g（t）2（t+）2，t，开口向上的抛物线，对称轴t函数g（t）先减后增，且 离对称轴较远，所以t，g（t）最小且为：，t时，g（t）最大，且为2（）2+1，且g（）2（）20，综上所述：方程恰有两解，m的取值范围为：12分【点评】本
17、题主要考查奇函数的性质及方程的解与函数的交点之间的关系，属于中档题22【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【解答】解：（1）f（x）mxex，f（x）mex，若m0，则f（x）0，f（x）在R上单调递减；2分若m0，令f（x）0，则xlnm，当xlnm时，f（x）0，f（x）单调递增；当xlnm时，f（x）0，f（x）单调递减4分综上所述，当m0时，函数f（x）在R上单调递减；当m0时，函数f（x）的单调增区间为（，lnm），单调减区间为（lnm，+）5分（2）f（x）在x1处取得极大值，由（1）知，m0不符合题意，故m0，此时f（x）在xlnm处取得极大值，lnm1，解得me，f（x）exex在x0，3恒成立，ex+在x0，3上恒成立，设g（x）（x0，3），则，当x0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增；当x（2，3时，g（x）0，g（x）单调递减g（x）maxg（2），p，11分综上，实数p的取值范围为12分【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和存在性问题，运用了分类讨论、构造函数和参变分离等方法，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题
