1、绝密启用前2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试卷第1卷 评卷人得分一、选择题1、设集合.，,则 ( )A. B. C. D. 2、函数 ()A.是偶函数,且在R上是单调减函数 B.是奇函数,且在R上是单调减函数C.是偶函数,且在R上是单调增函数 D.是奇函数,且在R上是单调增函数3、已知平面向量,且和共线,则实数的值等于( )A.2或 B. C.-2或 D. 4、下列图形中不是函数图象的是( )A、 B、 C、 D、5、函数是( )A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数6、 设奇函数的定义域为-5,5,若当时
2、, 的图象如图,则不等式0的解集是( ) A. B. C. D. 7、sin10sin30sin50sin70的值为( )A. B. C. D. 8、函数与函数的图象可能是()A B C D9、若,则的表达式为( )A. B. C. D. 10、函数（0，）的图象过一个定点,则这个定点的坐标是( )A.（5，1） B.(1,5) C.(1,4)D.(4,1) 11、设=,b=,c=lo0.3, ,则，b,c的大小关系( )A. bc B. bc C. c b D. c b k+2, 0ln, 012、已知函数f()= ,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )A.k2 B.-1k0 C.-2
3、k-1 D.k-2第卷评卷人得分二、填空题13、已知幂函数的图像过点(2, ),则14、已知2x=72y=A,且,则A得值是_. () ()15、函数y=3cos(3x+)的图象是把y=3cos3x的图象平移而得,平移方法是_.16、定义运算*b= ,则函数的最大值为.评卷人得分三、解答题17、数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.18、已知定义域为R的函数是奇函数.（1）.求,b的值;（2）.若对任意的,不等式0恒成立,求k的取值范围.19、已知函数.（1）.求的最小正周期;（2）.求在区间上的最小值.20、已知向量，,若,且
4、。 (1)试求出和的值;(2)求的值。21、已知函数，且.（1）.求的解析式;（2）.用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数;（3）.解关于的不等式.22、某校高一(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其它费用780元,其中,纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系.(1)求y与x的函数关系式; (2)若该班每年需要纯净水380桶,且a 为120时,请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,
5、哪一种花钱更少?(3)当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算?从计算结果看,你有何感想(不超过30字)?2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCAACDCDBCD1.答案： D 解析： 略2.答案： D解析： 试题分析:令,其定义域为,因为,所以函数是奇函数。在上任取两个实数,且,则因为,所以,所以,即,所以在上单调递增。3.答案： C解析： 由和共线得,或.考点:向量共线的判定4.答案： A5.答案： A解析： 因为为奇函数,故选A.6.答案： C解析： 由于函数是定义在上的奇函数,所以函数的
6、图象关于原点对称,补画函数的图象,则的解为或,最后用区间表示出来考点:1.函数的奇偶性;2.奇函数、偶函数图象及性质;3.利用函数图象解不等式12=2sin10cos10cos20cos402cos10=sin8016cos101167.答案： D解析： 原式= 故选D.8.答案： C解析： D中的截距,而中排除D;A中的截距,是减函数, ,排除A;B中的截距,是增函数, ;排除BC中的截距,是减函数, ;故选C9.答案： D解析： 由,得10.答案： B11.答案： C解析： 因为,所以,故选C. 12.答案： D解析： 由得所以,作出函数的图像,要使函数与的图像有三个交点,则有,即.二、填
7、空题题号13141516答案98向左平移个单位长度 113.答案： 解析： 试题分析:因为幂函数的图像过点,所以得,因此 故.14.答案：98 解析x=log2A,2y=log7A,=logA2+2logA7=logA(272)=logA98=1A=98.故答案为98.15.答案：向左平移个单位长度 解析：由题意,y=3cos(3x+)=3cos3(x+)把y=3cos3x的图象向左平移个单位长度,即可得 y=3cos(3x+)故答案为:向左平移个单位长度 16.答案： 1三、解答题17.答案： (), ()解析： 试题分析:()解不等式,求函数值域, ()由.试题解析:(),=,3分. 5分
8、(),8分或,或,即的取值范围是10分18.答案： 1.解:是定义在的奇函数所以 （1分）令, （2分）令,（3分）所以（5分）解得: （6分）2.解:经检验,当,时, 为奇函数所以因为是奇函数所以（8分）所以在上单调递减所以（10分）即在上恒成立所以所以即的取值范围是（12分）19.答案： 1.因为, （4分）所以的最小正周期为. （5分）2.因为,所以.（7分）当,即时,取得最小值. （11分）所以在区间上的最小值为. （12分）20.答案： 解:(), （2分）即,（3分）,（4分）, （5分）。（6分）(), （7分）又,（10分）。（12分）21.答案：( 1).,. （3分）(2)
9、.证明略 . . . . . . .（7分）（3）.由已知和（2）得原不等式等价于（12分）22.解析： 1)设,（1分）x=4时,y=400;x=5时,y=320.解之,得（4分）y与x的函数关系式为.5分(2)该班学生买饮料每年总费用为50120=6000(元),当y=380时,得 x=4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+780=2395(元),显然,从经济上看饮用桶装纯净水花钱少.8分(3)设该班每年购买纯净水的费用为Z元,则Z=xy=x(-80x+720)=, （10分）当时,Z最大值=1620,要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,则 50aZ最大值+780,即 50a1620+780,解之,得a48.所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算,11分由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯12分
