1、第三节圆的方程时间：45分钟分值：100分 一、选择题1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3解析因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，所以3(1)2a0，解得a1.答案B2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆答案D3(2015青岛模拟)若过点A(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是()A(，3) B.C(，3) D(3，)解析圆的方程可化为(xa)2y232a.过点A(a，a)可作圆的两条切线，所以解之得a3或1a0，即a2.圆关于直线yx2
2、b对称，圆心在直线yx2b上，即312b，解得b2，ab0)由于圆过A、B、C三点，所以有解得故所求圆的方程为x2y27x3y20.答案x2y27x3y208已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析设圆心坐标为M(x，y)，则(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)299已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_解析lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，则AB边上的高的最小值为1.故ABC面积的最小值是23.答案3三
3、、解答题10根据下列条件求圆的方程(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)解(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)方法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得圆的方程为(x1)2(y4)28.方法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2.所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在
4、直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29，0)(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PAPO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由解(1)圆弧C1所在圆的方程为x2y2169，令x5，解得M(5,12)，N(5，12)则线段AM中垂线的方程为y62(x17)，令y0，得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径r2291415，圆弧C2的方程为(x14)2y2225(5x29)(2)不存在理由：假设存在这样的点P(x，y)，则由PAPO，得x2y22x290，由解得x70(舍去)由解得x0(舍去)，综上，这样的点P不存
5、在 1设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为()A1 B2C. D3解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1，1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2(|PA|AC|)|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是.答案C2(2014江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析由题意得
6、以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度由点到直线的距离公式得OE.圆C面积的最小值为2.故选A.答案A3(2015江苏扬州中学月考)已知方程x20有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2y21的位置关系是_解析由题意可知过A，B两点的直线方程为(ab)xyab0，圆心到直线AB的距离为d，而ab，ab，因此d，化简后得d1，故直线与圆相切答案相切4已知曲线C的方程为：ax2ay22a2x4y0(a0，a为常数)(1)判
7、断曲线C的形状；(2)设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B(A，B不同于原点O)，试判断AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；(3)设直线l：y2x4与曲线C交于不同的两点M，N，且|OM|ON|，求曲线C的方程解(1)将曲线C的方程化为x2y22axy0(xa)22a2，可知曲线C是以点为圆心，以 为半径的圆(2)AOB的面积S为定值证明如下：在曲线C的方程中令y0，得ax(x2a)0，得点A(2a,0)，在曲线C方程中令x0，得y(ay4)0，得点B，S|OA|OB|2a|4(定值)(3)圆C过坐标原点，且|OM|ON|，OCMN，a2.当a2时，圆心坐标为(2，1)，圆的半径为，圆心到直线l：y2x4的距离d，直线l与圆C相离，不合题意舍去，a2时符合题意这时曲线C的方程为x2y24x2y0.
