1、微专题29以二元变量为载体的应用题1.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是_2经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似满足g(t)120|t20|.则该城市旅游日收益的最小值为_3共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用据市场分析，每辆单车的营运累计利润y(单位：元)与营运天数x(xN*)满足yx260x800.(1)要使营运累计利润高于800元，
2、求营运天数的取值范围；(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？4(2018上海松江一模)某市有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2t20.经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10t20时电车为满载状态，载客量为400人，当2t10时，载客量会减少，减少的人数与(10t)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人记电车载客量为p(t)(1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为Q60(元)，问当发车时间间隔为多
3、少时，该线路每分钟的净收益最大？5.(2018苏州期末)如图，长方形材料ABCD中，已知AB2，AD4.点P为材料ABCD内部一点，PEAB于E，PFAD于F，且PE1，PF.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足MPN150，点M，N分别在边AB，AD上(1)设FPN，试将四边形材料AMPN的面积S表示为的函数，并指明的取值范围；(2)试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值6(2018苏锡常镇二模)如图1是某斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，某研究小组将其抽象成图2所示的数学模型索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高
4、度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为214.且P对两塔顶的视角为135.(1)求桥面AC的长度；(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a)，且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b)，问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值微专题291答案：30.解析：总费用4x64240，当且仅当x，即x30时等号成立2答案：441万元解析：由题意可得W(t)f(t)g(t)(120|t20|)当t1，20时，4014t4012441(t5时取最小值)当t(20，30
5、时，因为W(t)5594t递减，所以t30时，W(t)有最小值W(30)443.答：当t1，30时，W(t)的最小值为441万元3答案：(1)40到80天之间；(2)每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天解析：(1)要使营运累计收入高于800元，令x260x800800，解得40x80.所以营运天数的取值范围为40到80天之间(2)x6026020，当且仅当x时等号成立，解得x400.答：每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天4答案：(1)368人；(2)当发车时间间隔t5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为60元解析：(1
6、)由题意知p(t)(k为常数)因为p(2)400k(102)2272，所以k2，所以p(t)所以p(6)4002(106)2368(人)(2)由Q60，可得Q当2t10时，Q180180260，当且仅当t5时等号成立当10t20时，Q60609030，当t10时等号成立答：当发车时间间隔t5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为60元5答案：(1)Stantan，；(2)当AN时，四边形材料AMPN的面积S最小，最小值为2.解析：(1)在直角NFP中，因为PF，FPN，所以NFtan，所以SNAPNAPF(1tan).在直角MEP中，因为PE1，EPM，所以MEtan，所以SAMPAMPE
7、1.所以SSNAPSAMPtantan，.(2)因为Stantan()tan.令t1tan，由，得t1，4，所以S22.当且仅当t时，即tan时等号成立此时，AN，Smin2.答：当AN时，四边形材料AMPN的面积S最小，最小值为2.6答案：(1)500 m；(2)两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.解析：(1)设AP21t，BP4t(t0)，记APB，CPD，则tan，tan，由tan()tan451，化简得7t2125t3000，解得t20或t(舍去)所以，ACAPPC2520500.答：两索塔之间的距离AC500米(2)方法1：设APx，点P处的承重强度之和为L(x)则L(x)60，且x(0，500)，即L(x)60ab，x(0，500)，记l(x)，x(0，500)，则l(x)，令l(x)0，解得x250，当x(0，250)，l(x)0，l(x)单调递减；当x(250，500)，l(x)0，l(x)单调递增；所以x250时，l(x)取到最小值，L(x)也取到最小值.方法2：由基本不等式得500ab2，所以ab2502，当且仅当ab时“”成立由基本不等式得2，当且仅当ab时“”成立由，得.当且仅当ab250时“”成立所以L(x)min60ab.答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.
