1、微专题14直线与圆中的基本问题1.已知圆C：(x1)2(ya)216，若直线axy20与圆C相交于A，B两点，且CACB，则实数a的值为_2在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围为_3已知圆C：(x2)2y21，点P在直线l：xy10上，若过点P存在直线m与圆C交于A，B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围为_4已知O：x2y21，若直线ykx2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为_5设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点Q，使得OMQ45，则x0的取值范围为_6已知
2、圆C：(xa)2(ya)2a2和直线l：3x4y30，若圆C上有且仅有两个点到l的距离等于1，则a的取值范围为_7(2018南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2y24引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM长的最大值为_8在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y264，以O1(9，0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.(1)求圆O1的标准方程；(2)求过点M(5，5)且与圆O1相切的直线的方程；(3)已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆
3、O，圆O1截得的弦长分别为d，d1.若2，求证：直线l过定点微专题141答案：1.解析：圆心(1，a)到直线的距离d2，所以a1.2答案：(13，13)解析：圆半径为2，圆心(0，0)到直线12x5yc0的距离小于1，即1，解得13c0时，ra，则圆C与l1：3x4y20相交，则da，得a(，1)，当a0时，ra，则圆C与l1：3x4y80相交，则da，得a(4，)，综上所述，a的取值范围是(，1)(4，)7答案：3.解法1因为直线AB的方程为yx4，所以可设P(a，a4)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以PC方程为x1xy1y4，PD：x2xy2y4，将P(a，a4)分别代入PC，
4、PD方程，则直线CD的方程为ax(a4)y4，即a(xy)44y，所以直线CD过定点N(1，1)，又因为OMCD，所以点M在以ON为直径的圆上(除去原点)，又因为以ON为直径的圆的方程为(x)2(y)2，所以AM的最大值为3.解法2因为直线AB的方程为yx4，所以可设P(a，a4)，同解法1可知直线CD的方程为ax(a4)y4，即a(xy)44y，得a.又因为O，P，M三点共线，所以ay(a4)x0，得a.因为a，所以点M的轨迹方程为(x)2(y)2(除去原点)，所以AM的最大值为3.8答案：(1)(x9)2y216；(2)yx；(3)直线l过定点(18，0)或直线l过定点(6，0)解析：(1)由题设得圆O1的半径为4，所以圆O1的标准方程为(x9)2y216.(2)当切线的斜率不存在时，直线方程为x5符合题意；当切线的斜率存在时，设直线方程为y5k(x5)，即kxy(55k)0，因为直线和圆相切，所以d4，解得k，从而切线方程为yx.(3)设直线l的方程为ykxm，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为h，h1，从而d2，d12.由2，得4，整理得m24(9km)2，故m2(9km)，即18km0或6km0，所以直线l为ykx18k或ykx6k，因此直线l过点定点(18，0)或直线l过定点(6，0)
