1、3.6 基本不等式习题课（检测教师版）时间:40分钟 总分：60分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1已知x1，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2C1 D.答案A解析x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y24，当且仅当lg xlg y2，即xy100时取等号2已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2 B4C16 D不存在答案B解析点P(x，y)在直线AB上，x2y3.2x4y224.当且仅当2x4y，即x，y时，等号成立3函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3C
2、4 D4答案B解析x1，x10，x5(x1)62 68，当且仅当x1，即x2时，等号成立log23，ymin3.4已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5答案C解析ab2，1.()()()2 (当且仅当，即b2a时，等号成立)，故y的最小值为.5若xy是正数，则22的最小值是()A3 B. C4 D.答案C解析22x2y21124，当且仅当xy或xy时取等号6已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8 C4 D2答案A解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆
3、心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)()5.因为b，c0，所以24，当且仅当时等号成立由此可得b2c且bc1，即b，c时，取得最小值9.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7周长为1的直角三角形面积的最大值为_答案解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，则1ab2，解得ab，当且仅当ab时取等号，所以直角三角形面积S，即S的最大值为.8设x1，则函数y的最小值是_答案9解析x1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt52 59，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值9.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9某种生产设备购买时费用为10
4、万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算？(即使用多少年的年平均费用最少)解设使用x年的年平均费用为y万元依题意得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元10如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设
5、计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解设每间虎笼长为x m，宽为y m.(1)依题意得，4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y2，218，得xy，即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，0y6，Sxyy(6y)y.0y0，S2.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大(2)依题意得，Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y662 48.当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小
