1、训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系.训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，点C是圆O上任意一点，过A作AEPC于E，AFPB于F，求证：(1)AE平面PBC；(2)平面PAC平面PBC；(3)PBEF.2(2015南京、盐城第一次联考)如图，在正方体ABC
2、DA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点求证：(1)OE平面BCC1B1；(2)平面B1DC平面B1DE.3(2015德阳四校联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：AEDA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.4(2015江西白鹭洲中学期末)如图，菱形ABCD的边长为4，BAD60，ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM2.(1)求证：OM平面ABD；(2)求证：平面DOM平面ABC；(3)求三棱锥BDOM的体积5.在斜三棱柱A1B1C1ABC中，ABA
3、C，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)如果截面MBC1平面BB1C1C，那么AMMA1吗？请你叙述判断理由答案解析1证明(1)因为AB是圆O的直径，所以ACB90，即ACBC.因为PA圆O所在平面，即PA平面ABC，而BC平面ABC，所以BCPA.又因为ACPAA，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BC平面PAC.因为AE平面PAC，所以BCAE.又已知AEPC，PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，所以AE平面PBC.(2)由(1)
4、知AE平面PBC，且AE平面PAC，所以平面PAC平面PBC.(3)因为AE平面PBC，且PB平面PBC，所以AEPB.又AFPB于F，且AFAEA，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PB平面AEF.又因为EF平面AEF，所以PBEF.2证明(1)如图，连接BC1，设BC1B1CF，连接OF.因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OFDC，且OFDC.又E为AB的中点，所以EBDC，且EBDC，从而OFEB，OFEB，即四边形OEBF是平行四边形，所以OEBF.又OE平面BCC1B1，BF平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.(2)因为DC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，
5、所以BC1DC.又BC1B1C，DCB1CC，DC平面B1DC，BC1平面B1DC，所以BC1平面B1DC.而BC1OE，所以OE平面B1DC，又OE平面B1DE，所以平面B1DC平面B1DE.3(1)证明如图所示，连接BC1，AD1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB.又ABAD1A，AB平面ABC1D1，AD1平面ABC1D1，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)解如图所示，G点即为A1点证明如下：由(1)可知AEDA1，连接A1F，取CD的中点H，连接AH，EH，因为DFAH，DFEH，AHEHH，AH平面AHE，EH平面AHE，所以DF平面AHE
6、，AE平面AHE，DFAE.又DFA1DD，DF平面DFA1，A1D平面DFA1，AE平面DFA1，即AE平面DFG.4(1)证明O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB.又OM平面ABD，AB平面ABD，OM平面ABD.(2)证明在菱形ABCD中，ODAC，在三棱锥BACD中，ODAC.在菱形ABCD中，ABAD4，BAD60，可得BD4.O为BD的中点，DOBD2.O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB2.因此OD2OM28DM2，可得ODOM.ACOMO，AC平面ABC，OM平面ABC，OD平面ABC.OD平面DOM，平面DOM平面ABC.(3)解由(2)得OD平面BOM，OD是三棱锥
7、DBOM的高由OD2，SBOMOBBMsin 60，所以V三棱锥BDOMVDBOMSBOMOD2.5(1)证明ABAC，D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，且AD平面ABC，AD平面BB1C1C，又CC1平面BB1C1C，ADCC1.(2)证明如图，延长B1A1与BM的延长线交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1B1A1C1，A1C1A1B1A1N，C1NC1B1.底面NB1C1侧面BB1C1C，底面NB1C1侧面BB1C1CB1C1，又C1N底面NB1C1，C1N侧面BB1C1C.又C1N截面C1NB，截面C1NB侧面BB1C1C，即截面MBC1侧面BB1C1C.(3)解如图，过M作MEBC1于E，连接DE.截面MBC1侧面BB1C1C，截面MBC1侧面BB1C1CBC1，又ME截面MBC1，ME侧面BB1C1C，又AD侧面BB1C1C，MEAD，M、E、D、A四点共面AM侧面BB1C1C，DE侧面BB1C1C，AMDE.四边形ADEM为平行四边形，AMDE.AMCC1，DECC1.D是BC的中点，E是BC1的中点AMDECC1AA1，AMMA1.
