1、课时规范练39坐标法、直线的倾斜角与斜率基础巩固组1.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k22.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于()A.1B.4C.1或3D.1或43.若过两点M(3,y),N(0,3)的直线的倾斜角为150,则y的值为()A.3B.0C.-3D.34.已知直线l的倾斜角为,且00,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.15.求函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值.参考答案课时规范练39坐标法、直线的倾斜角与斜率1.D直线
2、l1的倾斜角1是钝角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2.故选D.2.A由题意知kPQ=4-mm+2=1,解得m=1.3.B由斜率公式知3-y0-3=tan150,3-y0-3=-33,y=0.4.(-,-1)0,+)设直线的倾斜角为,斜率为k.当090时,k=tan0;当=90时,无斜率;当90135时,k=tan-1.故直线l的斜率k的取值范围是(-,-1)0,+).5.-3,0)33,1当64时,33tan1,故33k1.当23时,-3tan0,故-3k0.综上可知,k-3,0)33,1.6.解由题意可知kAB=5-13-1=2,kAC=7-1a-1=6a-1,kAD=b-1-1
3、-1=b-1-2,所以k=2=6a-1=b-1-2,解得a=4,b=-3,所以直线的斜率k=2,a=4,b=-3.7.解设对角线交点为P(x,0),则|PA|=|PB|,即(x+1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2,解得x=-5,所以对角线交点为P(-5,0).所以xC=2(-5)-(-1)=-9,yC=20-3=-3,即C(-9,-3);xD=2(-5)-(-2)=-8,yD=20-4=-4,所以D(-8,-4).所以另外两顶点的坐标为C(-9,-3),D(-8,-4).8.By=x2-2x=(x-1)2-1-1,切线的斜率k-1,切线的倾斜角0,234,.故选B.9.A由已知得
4、kAP=3-12-1=2,kBP=-2-1-3-1=34.如图,因为直线l与线段AB始终没有交点,所以斜率k的取值范围是34,2.故选A.10.(-,-31,+)(方法1)设直线PA与PB的倾斜角分别为,则直线PA的斜率是kAP=1,直线PB的斜率是kBP=-3,当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时,它的倾斜角由增至90,斜率的取值范围为1,+).当直线l由PC变化到PB的位置时,它的倾斜角由90增至,斜率的变化范围是(-,-3.故斜率的取值范围是(-,-31,+).(方法2)设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.因为A,B两点在直线l的两侧或其中一点
5、在直线l上,所以(2k-1-k)(-3-k)0,即(k-1)(k+3)0,解得k1或k-3.即直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).11.解设点C的坐标为(x,y),AC的中点为D,BC的中点为E,则DE=12AB.因为AB与坐标轴不平行,所以D,E两点不可能都在x轴或y轴上.线段AC的中点D的坐标为3+x2,7+y2,线段BC的中点E的坐标为-2+x2,5+y2.若点D在y轴上,则3+x2=0,即x=-3,此时点E的横坐标不为零,点E只能在x轴上,所以5+y2=0,即y=-5,此时C(-3,-5).若点D在x轴上,则7+y2=0,即y=-7,此时点E的纵坐标不为零,点E只能在y轴上,
6、所以-2+x2=0,即x=2,此时C(2,-7).综上可知,符合题意的点C的坐标为(-3,-5)或(2,-7).12.解(1)由斜率公式得kAB=1-11-(-1)=0,kBC=3+1-12-1=3.kAC=3+1-12-(-1)=33.倾斜角的取值范围是00,所以a0,b0.所以ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab4,故ab16,当且仅当a=b=-4时,等号成立.故ab的最小值为16.15.解因为y=x2+1+x2-4x+8=(x-0)2+(0-1)2+(x-2)2+(0-2)2,令A(0,1),B(2,2),P(x,0),则y=|PA|+|PB|.这样求函数的最小值问题,就转化为在x轴上求一点P,使得|PA|+|PB|取得最小值问题.借助于轴对称的知识,如图所示,作出A关于x轴的对称点A(0,-1),连接BA交x轴于点P,可知|BA|即为|PA|+|PB|的最小值.所以|BA|=22+32=13.所以函数的最小值ymin=13.
