1、命题点8解三角形12023全国乙卷在ABC中，已知BAC120，AB2，AC1.(1)求sinABC；(2)若D为BC上一点，且BAD90，求ADC的面积解：22020新高考卷在ac，csinA3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB，C，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：32022新高考卷记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1S2S3，s
2、inB.(1)求ABC的面积；(2)若sinAsinC，求b.解：4记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA3sinC.(1)求cosB；(2)若ABC的面积为，求b.解：5如图，四边形ABCD中，B150，D60，AB2，AD，ABC的面积为2.(1)求AC；(2)求ACD.解：62023山东潍坊模拟在四边形ABCD中，BAD，ACD，AD，S为ABC的面积，且2S.(1)求角B；(2)若cosD，求四边形ABCD的周长解：命题点8解三角形(大题突破)1解析：(1)如图，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC22122217，得BC
3、.方法一由正弦定理，得sinABC.方法二由余弦定理得cosABC，所以sinABC.(2)方法一由sinABC，得tanABC，又tanABC，所以DA，故ADC的面积为DAACsin (12090)1.方法二ABC的面积为ACABsinBAC12，故ADC的面积为SABC.2解析：方案一：选条件.由C和余弦定理得.由sinAsinB及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由ac，解得a，bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1.方案二：选条件.由C和余弦定理得.由sinAsinB及正弦定理得ab.于是，由此可得bc，BC，A.由csinA3，所以cb2，a6.因此，选条件时问题中的
4、三角形存在，此时c2.方案三：选条件.由C和余弦定理得.由sinAsinB及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由cb，与bc矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在3解析：(1)边长为a的正三角形的面积为a2，S1S2S3(a2b2c2).结合余弦定理，得accosB1，即cosB.由sinB，得cosB，ac，故SABCacsinB.(2)由正弦定理，得，故bsinB.4解析：(1)因为a，b，c成等差数列，所以2bac，又7sinA3sinC，结合正弦定理得7a3c，联立，得.从而cosB.(2)由(1)可得sinB，ABC的面积为acsinBc，解得c7，所以b5.5解析：(1)在ABC中，由ABC的面积SABBCsinB2BC2，可得BC4，由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosB121622452，即AC2.(2)在ACD中，由正弦定理，可得sinACD，ADAC，则ACDD60，故ACD.6解析：(1)由2S，在ABC中得2ABBCsinBABBCcosB，即sinBcosB，可得tanB，因为B(0，)，所以B.(2)由cosD，D(0，)，所以D，所以ABC为等边三角形，AC，CAD，所以BAC，ACB，由正弦定理知，得AB1BC，故四边形ABCD的周长为22.
