1、云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题试卷满分：150分 测试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1设有下列关系：；其中正确的个数为（ ）A1个 B2个C3个 D4个2已知集合，则（ ）A B C D3已知，则ff（3）=（ ）A3 B3 C10 D104图所示，可表示函数图象的是（ ）A B C D5函数的定义域为（ ）A B C D6命题“”的否定是（ ）A BC D7已知，则下列选项中是同一个函数的为（ ）A， B，C， D，8设，且，则( )A B C D9函数的最小值为（ ）A1 B2 C3 D410以下四个命题中，既
2、是存在量词命题又是真命题的是（ ）A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数，使C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数，使11“1x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则、的大小关系为（ ）AB CD第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13若集合，,则子集的个数为_.14已知集合，若AB，则实数_15不等式的解集为_16函数在是减函数，则实数a的取值范围是_.三、解答题(共70分)17(本题12分)已知，且，或，求：（1）；（2）；（3）18 (本题12分)（1）
3、求解：；（2）解不等式的解集： ；19(本题12分)判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=；（2）f（x）= -3x+1；20(本题12分)已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.21(本题12分）设证明：的充要条件是. 22.(本题10分)某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面200积为的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/，池底建造单价为60元/，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？砚山县第三高级中学2020-2021学年上学期期中考试参考答案123456DADCCC7891011
4、12BCCBAA138 143 15 1617【详解】由题意画出数轴：（1）或，（2），或，或 （3）或，18.【详解】(1)(2)不等式化为，不等式的解集为；19.【详解】（1） 因为定义域为：所以定义域关于原点对称，又因为f（x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数；（2）因为定义域为R，关于原点对称又因为f（x）=3x+1，则f（x）f（x），f（x）f（x），所以f（x）是非奇非偶函数；20【详解】（1）证明：在上任取，且，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.21【详解】充分性.如果，.必要性.如果，则从而，即，于是，从而.22. 【详解】设水池的长为x米，则宽为米.总造价：y=400（2x+）+100+20060=800（x+）+12000800+12000=36000，当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.
