1、2018-2019学年重点高中高二升高三摸底考试理科数学答案1.【答案】A【解析】依题意，故复数的共轭复数为，故选A.2.【答案】D【解析】依题意，则，故选D.3.【答案】B【解析】依题意，所求弧田的面积为，观察可知，故选B.4.【答案】D【解析】依题意，该组数据的极差为，故A正确；该组数据的众数为29，故B正确；该组数据的中位数为29，故C正确；该组数据的平均数为28.7，故D错误；综上所述，故选D.5.【答案】C【解析】依题意，双曲线，则，故，故双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，观察可知，故选C.6.【答案】C【解
2、析】依题意，表格中所有数据如下图：531故所有数字之和为，故选C.7.【答案】D【解析】由程序框图可知，当首次满足时，已经多执行两次“”，故输出框中应填写“输出i-2”，故选D.8.【答案】B【解析】依题意，当时，. 因为在上单调递增，且在上单调递增，所以，即解得，故选B. 9.【答案】B【解析】作出函数的大致图像如下所示；观察可知，或解得或，故选B.10.【答案】C【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，故最长棱为，其长度为，故A错误，最短棱为，其长度为，故B错误；该几何体的体积为，故D错误；该几何体的表面积为，故C正确；综上所述，故选C.11.【答案】D【解析】依题意，故，故抛物线
3、，则，故，设，则的斜率满足：，得，设直线PQ为，联立，得，所以，设，则，故，故选D.12.【答案】C【解析】依题意，有3个实数根，故，即；令，则，故当时，当时，故；因为方程有3个根，故问题等价于 有两个根，若恰有1根为，则，则，仅有两个实数根，舍去；故解得，故选C.13.【答案】336【解析】依题意，的展开式中，的系数为.14.【答案】【解析】作出的图形如下所示，以A为原点，AB、AC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，因为，故，则，故，故.15.【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，故，令，故，故.16.【答案】【解析】因为，两式对减可得，即， 所以是与n无关
4、的常数，所以或为常数当时，此时；当为常数时，在中令，则，又，解得， 所以，此时，解得，此时；综上所述，数列的通项公式为.17.【解析】（1）由，得分别是线段的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则.在中，；（6分）（2）在中，设内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以；则，所以的面积.（12分）18.【解析】（1）依题意，使用移动支付的频率分布表如下所示：年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55)55,60频率依题意，所求中位数为；（3分）（2）在40,45)年龄段的人群中，随机
5、抽取1人，使用移动支付的概率为，故的可能取值为0,1,2,3,4，故，故X的分布列为：X01234P故；（8分）（3）依题意，故所求回归直线方程为.（12分）19.【解析】（1）连结，平面即为所求平面；（4分）（2）因为直四棱柱，故平面,，所以平面.所以以为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内所以，所以，. 设平面的法向量为，所以即不妨令z=1，所以为平面的一个法向量； 而平面的一个法向量为，所以又二面角为锐角，所以二面角的余弦值是（12分）20.【解析】（1）依题意，解得，故椭圆的标准方程为；（4分）（2）由（1）得.由过点P的直线l与椭圆相交于两点，知直线l的斜率
6、存在，设l的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得， 设，则，得，所以； 由直线l与m垂直，可设m的方程为，即圆心到m的距离，又圆的半径，所以，故；由，即，得；， 设，则，当且仅当即时，取“”，所以面积的最大值为（12分）21.【解析】（1）依题意，故，令，解得，故，故当时，当时，；故函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（4分）（2）依题意，故，令，得令，则，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以 且当时，；当时，；时，故；（8分）因为是的两个不同根，所以即不妨设，则，因为在递减，且，所以，即由可得，即，由，得，所以，即.（12分）22.【解析】（1）由得的普通方程为， 又因为所以的极坐标方程为由则，则，则曲线的极坐标方程为；（5分）（2）设的极坐标分别为，则，由消去得，化为，即， 因为，即，所以，或，即或所以（10分）23.【解析】（1）依题意，；当时，故无解；当时，故，故；当时，故；综上所述，不等式的解集为；（5分）（2）依题意，；， 当时，式等号成立，即 又因为， 当时，式等号成立，即；所以，整理得， 解得或，即的取值范围为.（10分）
