1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第1章 集 合11集合的概念与表示第1课时集合的概念1元素与集合(1)集合 (2)元素2元素与集合的关系关系文字叙述记法读法属于a是集合A的元素aAa属于A不属于a不是集合A的元素aA或aAa不属于A3常见的数集及表示符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够组成一个集合B由1，2，3和，1，组成的集合不一样C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素【解析
2、】选C.A项中元素不确定B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等D项中方程的解分别是x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含2个元素由集合的定义知，选项C正确2设M是所有偶数组成的集合，则()A3M B1MC2M D0M【解析】选C.因为2是偶数，所以2是集合M中的元素，即2M.3英文短语“open the door to”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是()A7 B8 C9 D10【解析】选B.根据集合中元素的互异性可知，“open the door to”中的不同字母共有“o，p，e，n，t，h，d，r”8个，故该集合的元素个数为8.4(多选)下列表述
3、正确的是()A0N BZCZ DQ【解析】选AD.因为N，Z，Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数，不是整数，不是整数，不是有理数，所以0N和Q正确5用“”或“”填空49_N；1_Z；0.5_R；_N*；_Q.【解析】因为4.9不是自然数，故4.9N；因为1是整数，故1Z；因为0.5是实数，故0.5R；因为不是正整数，故N*；因为是有理数，故Q.答案：6已知集合A含有三个元素0，1，x2，则实数x不能取的值是_【解析】根据集合中元素的互异性可知：x20且x21，所以实数x不能取的值是2，3.答案：2，37设集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件(2)若2A
4、，求实数x.【解析】(1)由集合中元素的互异性可知，x3且xx22x，x22x3.解得x1且x0且x3.(2)因为2A，所以x2或x22x2.由于x22x(x1)211，所以x2.一、单选题1下列各组对象能组成集合的个数是()(1)到2021年底中国发射的所有卫星；(2)无限接近零的数；(3)方程x22x30的所有解；(4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点A1 B2 C3 D4【解析】选C.(1)能因为到2021年底中国发射的所有卫星是确定的(2)不能因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合(3)能因为方程x22x30的解为x13，x21确定，所以可以组成集合，集合中有两个元
5、素3和1.(4)能因为第一象限内的点是确定的点2已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是下面给出的()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形【解析】选D.由元素的互异性知a，b，c均不相等故D符合题意3已知集合A含有三个元素2，4，6，且当aA时，有6aA，那么a为()A2 B2或4 C4 D0【解析】选B.集合A含有三个元素2，4，6，且当aA时，有6aA，a2A，6a4A，所以a2，或者a4A，6a2A，所以a4.综上所述，a2或4.4已知2aA，a2aA，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是()Aa可取全体实数Ba可取除去0以外的所有实数Ca可
6、取除去3以外的所有实数Da可取除去0和3以外的所有实数【解析】选D.因为2aA，a2aA，所以2aa2a.所以a(a3)0.所以a0且a3.二、多选题5集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值可以是()A1 B0 C1 D2【解析】选BC.由题意，知tN且tx211，故t0或1.6已知集合A中元素满足x3k1，kZ，则下列表示正确的是()A2A B11AC3k21A D34A【解析】选BC.令3k12，解得k，Z，所以2A；令3k111，解得k，Z，所以11A；因为k2Z，所以3k21A；令3k134，解得k11，11Z，所以34A.三、填空题7已知集合A是由偶数组成的，集合B是由
7、奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“”)【解析】因为aA，bB，所以a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：8集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_【解析】当x0时，2；当x1时，3；当x2时，6；当x3时不符合题意，故集合A中的元素为0，1，2.答案：0，1，2四、解答题9已知集合A含有3个元素a2，2a25a，12，且3A，求a的值【解题指南】由3A，分两种情况进行讨论，注意根据集合中元素的互异性进行检验【解析】因为3A，所以a23或2a25a3，解得a1或a.当a1时，a23，2a25a3，集合A不满足元素的互异性，所以舍
8、去a1.当a时，经检验，符合题意故a.【加固训练】设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且3aA，求a的值【解析】因为aA且3aA，所以解得a2.又aN，所以a0或1. 10设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1).求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素(2)集合A不可能是单元素集【证明】(1)若aA，则A.又因为2A，所以1A.因为1A，所以A.因为A，所以2A.根据集合中元素的互异性可知，A中另外两个元素为1，结论得证(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无实数解所以a ，所以集合A不可能是单元素集一、选择题1下列三个命题：集合N中最小的数是1；aN，则aN；
9、aN，bN，则ab的最小值是2.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选A.根据自然数的特点，显然不正确中若a，则aN且aN，显然不正确2已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0，2，3均可【解析】选B.由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意3(多选)下列各组中，集合P与Q表示同一个集合的是()AP是由元素1，构成的集合，Q是由元素，1，|构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3.141 59构成的集
10、合CP是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合DP是由满足不等式1x1的整数构成的集合，Q是由方程x(x1)(x1)0的解构成的集合【解析】选AD.由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合二、填空题4若xN，则满足2x50的元素组成的集合中所有元素之和为_【解析】由2x50，得x0时，x|x|，x0，此时集合共有2个元素，当x0时，x|x|x0，此时集合共有1个元素，当x0时，|x|x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素答案：2三、解答题6已知集合M中元素z满足：zx2y2，x，yN，验
11、证5和6是否属于集合M.【解析】因为53222，所以5M.设6M，则6x2y2(xy)(xy)，而62316，则说明和中一个为偶数，另一个为奇数另外，又有2x是偶数，这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾故6M.7(2021盐城高一检测)由实数组成的集合A具有如下性质：若aA，bA且ab，那么1A.(1)若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A；(2)是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在，请求出集合；若不存在，请说明理由【解析】(1)集合A恰有两个元素且A.不妨设集合A，当x时，由集合A的性质可知，1A，则1x或1，解得x或x(舍)或x4，所以集合A或A.综上所述：A，A或A.(2)假设存在一个含有元素0的三元素集合A0，a，b，即0A，当0a时，则1无意义，当0b时，则1无意义，所以0a，00且x1)，当x1时，由题意可知，1A.若1x，即x2x10，解得x或x(舍)，此时集合A；若11，则0不成立；若10，即x1(舍).当0x1时，由题意可知，1xA，若1x0，则x1(舍)，若1x1，则x0(舍)，若1xx，则10不成立综上所述，集合A是存在的，A.关闭Word文档返回原板块
