1、考点突破练1三角函数的图象与性质一、选择题1.(2022山东昌乐及第中学一模)已知角的终边上一点P的坐标为sin56,cos56,则角的最小正值为()A.6B.23C.76D.532.(2022山东济宁一模)把函数f(x)=sin(2x+)(00)个单位长度,所得的两个函数图象恰好重合,则的最小值为()A.23B.2C.53D.7.(2022河南许昌质检)已知函数f(x)=sin x+cos x,将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x1x2,且g(x1)g(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为()A.2B.C.2D.48.(2022
2、陕西商洛一模)已知直线x=6是函数f(x)=sinx+6(00),若方程|f(x)|=1在区间(0,2)上恰有5个实根,则的取值范围是()A.76,53B.53,136C.1,43D.43,3210.(2022河南名校联盟一模)已知函数f(x)=sin x(0)在区间-23,3上单调递增,且|f(x)|=1在区间0,上有且仅有一个解,则的取值范围是()A.0,34B.34,32C.12,32D.12,3411.(2022山西临汾一模)将函数f(x)=2sin2x+3的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,则|x1-x2|的最小值为()
3、A.4B.2C.D.7412.已知定义在(-,0)(0,+)上的奇函数f(x)在(-,0)上单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)0)的图象的对称中心和函数g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x0,2,则函数f(x)的取值范围是.14.已知函数f(x)=2sin(x+)0,|0,00,cos560)个单位长度得到h(x)=2sin2(x-)-3=2sin2x-2-3的图象,由题意得-2-3+2k=3(kZ),=k-3(kZ).又0,故的最小值为23,故选A.7.B解析: f(x)=sin x+cos x=2sinx+4,由题意g(x)=2sin2x+4,
4、g(x)的周期为,且g(x)max=2,g(x)min=-2,g(x1)g(x2)=2,g(x1)=g(x2)=2或g(x1)=g(x2)=-2,|x1-x2|=k,kN,|x1-x2|min=.8.C解析: 因为sin6+6=1,所以6+6=2+k,kZ,解得=6k+2,kZ.又08,所以当k=0时,=2,从而f(x)的最小正周期为.9.D解析: 由|f(x)|=2sin(x+6)=1可得sinx+6=12,若x(0,2),则x+66,2+6,因为原方程在区间(0,2)上恰有5个实根,所以1762+6196,解得430)在区间-23,3上单调递增,12T=1223+23,-23-2,32,解
5、得034,|f(x)|=1在区间0,上有且仅有一个解,232,求得12f(1)=2,当x=52时,得g52=f52-252f(1)-45=2-45=65sin 52=1,当x=52时,f(x)2x+sin x不成立,即g52sin52不成立,由此可在坐标系中画出g(x)与y=sin x大致图象如图所示:由图象可知,当x(-,-1)(0,1)时,g(x)sin x,即f(x)2x+sin x.故选C.13.-32,3解析: f(x)=3sinx-6与g(x)=3cos(2x+)两函数图象的对称中心完全相同,两函数周期相同,故=2,故f(x)=3sin2x-6,当x0,2时,2x-6-6,56,故
6、f(x)=3sin2x-6-32,3.14.(-1,2解析: 函数f(x)的最小正周期T34,234,解得083,又x=712是函数f(x)图象的一条对称轴,且3,0为f(x)图象的一个对称中心,712-3=4=T4+k2T=214+k2,kZ,则=2+4k,kZ,则=2,又23+=k,kZ,由于|2,=3,故f(x)=2sin2x+3,x-4,6,2x+3-6,23,f(x)=2sin2x+3(-1,2.15.4 10,18解析: 因为f(t)=10-232cos12t+12sin12t=10-2sin12t+3.又0t24,所以312t+373,-1sin12t+31.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,最小值8,最大温差为4 .由实验室温度不低于11 ,则10-2sin12t+311,sin12t+3-12,-56+2k12t+3-6+2k,kZ,即-14+24kt-6+24k,kZ,又0t24,因此7612t+3116,即10t18.16.3解析: 依题意,T=2,则f(T)=f2=cos(2+)=cos =32.又0,=6.f(x)=cosx+6.又x=9为f(x)的零点,f9=cos9+6=0,9+6=2+k,kZ,=3+9k,kZ.
