1、数学（文）入学测试试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列四组函数中，导数相等的是( )A.与 B.与C.与 D.与2、若,则z等于( )A.B.C.D.3、用反证法证明命题:“已知,若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是()A. 都不能被5整除 B. 都能被5整除C. 中有一个不能被5整除 D. 中有一个能被5整除4、利用独立件检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.0.050.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0
2、246.6357.87910.828如果,那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%5、若大前提是:任何实数的平方都大于,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理出错在( )A.大前提 B.小前提C.推理过程D.没有出错6、复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.函数在上单调递增 B.函数的递减区间为 C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说
3、:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录9、曲线在点处切线的倾斜角为( )A.B.C.D.10、下列函数中,在内为增函数的是( )A.B.C.D.11、设,若,则下列关系式中正确的是()A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递减，则k的取值范围为( )A. B.C.D.二、 填空题（每小题5分，共20分）13、设复数(i是虚数单位),则_.14、已知,.,若 (均为实数),则_,_.15、 设函数，则_.16、 函数在时有极值0,则_.三、 解答题（共70分）17、
4、(本题满分10分)已知,复数 (其中为虚数单位)（1）当实数取何值时,复数是纯虚数;（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限,求实数的取值范围18、(本题满分12分)已知函数 (为自然对数的底)（1）求函数 的极值（2）求曲线 在点处的切线方程.19、(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据(1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (
5、附: ,其中,为样本平均值)20、(本题满分12分)已知为实数,且函数.（1）求导函数（2）若,求函数在上的最大值、最小值21、(本题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:60分以下6070分7180分8190分91100分甲班/人数36111812乙班/人数48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.参考公式及数据:.0.050.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)试分别估计两个班级的优秀率;(2)由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班总计22、(本题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时, 是否恒成立? 并说明理由.
