1、第十二章第二节一、选择题1(2014北京理)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上D.在直线yx1上答案B解析由已知得消参得(x1)2(y2)21.所以其对称中心为(1,2)显然该点在直线y2x上，故选B.2直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A40B.50C140D.130答案C解析将直线的参数方程变形得，倾斜角为140.3过点A(2,3)的直线的参数方程为(t为参数)，若此直线与直线xy30相交于点B，则|AB|()A.B.2C3D.答案B解析由消去t得，2xy10与xy30联立得交点B(4,7)，|AB|2.点评本题可将代入xy30得
2、t2，由|AB|t得|AB|24(文)(2013安徽理，7)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析由题意可知，圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2，故选B.(理)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是()AcosB.sinCcosD.sin答案B解析设P(，)是所求直线上任意一点，则sin2sin，sin，故选B.5(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x
3、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B.2C.D.2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长22.6在极坐标系下，直线cos与曲线的公共点个数为()A0B.1C2D.2或0答案B分析讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系，交点个数等问题，一般是化为直角坐标方程求解对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论解析方程cos化为cossin2，xy2，方程，即x2y22，显然直线与圆相切，选B.二、填空
4、题7(2014湖南理)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_答案(cossin)1解析由题意得曲线C的方程为(x2)2(y1)21.又|AB|2，故直线l过曲线C的圆心(2,1)，则直线方程为y1x2，即xy10，故直线l的极坐标方程为(cossin)1.8(文)(2013广东深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为sincos3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为_答案(2
5、,5)解析将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：yx21，C2：yx3，由解得故交点坐标为(2,5)(理)(2014广东理)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos与sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_答案(1,1)解析由sin2cos可得2sin2cos，因此y2x，即曲线C1的直角坐标方程为y2x；由sin1可得曲线C2的直角坐标方程为y1.解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1)9(2014上海六校二联)若点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是
6、_答案(，)解析由消去参数得x2(y2)21，设k，则ykx，代入式并化简，得(1k2)x24kx30，此方程有实数根，16k212(1k2)0，解得k或k.三、解答题10(文)(2014衡水中学二调)已知曲线C的极坐标方程是4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：(t是参数) (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，试求实数m值解析(1)曲线C的极坐标方程是4cos，化为直角坐标方程为：x2y24x0直线l的直角坐标方程为：yxm(2)把(t是参
7、数)代入方程x2y24x0, 得t2(m2)tm24m0，t1t2(m2)，t1t2m24m.|AB|t1t2|. m1或m3.(理)(2014邯郸市一模)已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为(1，)，(2，)(1)写出曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)求|AB|的值解析(1)参数方程(为参数)化为普通方程x2(y2)24普通方程x2(y2)24化为极坐标方程4sin.(2)方法1：由A(1，)，B(2，)可知AOB，AB为直径，|AB|4方法2：(1，)，(2，)在C上，A(2，)
8、，B(2，)化为直角坐标A(，3)，B(，1)，两点间距离|AB|4.一、解答题11直线(t为参数)被曲线cos()所截的弦长为_答案解析由得直线方程为3x4y10，cos()cossin，2cossin，x2y2xy，即(x)2(y)2.圆心到直线的距离d，弦长2.12(2014广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为2(0,02)，曲线C在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_答案xy20解析根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2x2y24，点(2，)(，)，因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4x
9、y20，故填xy20.13(2013广东理，14)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案sin()解析曲线C的参数方程为(t为参数)，其普通方程为x2y22.又点(1,1)在曲线C上，曲线l的斜率k1.故l的方程为xy20，化为极坐标方程为cossin2，即sin().二、解答题14(文)(2013辽宁五校协作体联考)已知直线l是过点P(1，2)，方向向量为n(1，)的直线，圆C的方程为2cos()(1)求直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于M，N两点，求|PM|PN|的值解析(1)n
10、(1，)，直线的倾斜角.直线的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)2(cossin)cossin，2cossin.x2y2xy0，将直线的参数方程代入得t2(32)t620.|t1t2|62，即|PM|PN|62.(理)已知圆M：(为参数)的圆心F是抛物线E：的焦点，过F的直线交抛物线于A、B两点，求|AF|FB|的取值范围解析圆M：的普通方程是(x1)2y21，所以F(1,0)抛物线E：的普通方程是y22px，所以1，p2，抛物线的方程为y24x.设过焦点F的直线的参数方程为(t为参数)，代入y24x，得t2sin24tcos40.所以|AF|FB|t1t2|.因为0sin21，所以
11、|AF|FB|的取值范围是4，)15(文)(2014新课标全国理)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解析(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为：2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan.当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.(理)(2015呼和浩特市期中)在直角坐标系xOy中，以坐标原点
12、为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若直线l与圆C相切，求m的值；(2)若m1，求圆C上的点到直线l的最小距离解析(1)圆C的极坐标方程2cos化为22cos，化为直角坐标方程：x2y22x，配方可得(x1)2y21.圆心C坐标为(1,0)，半径为r1.直线l的普通方程为x2y2m4.圆心C到直线l的距离为d，直线l与圆C相切，dr.即1，解得m.(2)当m1时，d，dr，直线l与圆C相离，圆上的点到直线l的最小距离1.16(文)(2015甘肃会宁二中模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点
13、O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为6sin8cos0(0)(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)过曲线C1与y轴负半轴的交点，求与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程解析(1)曲线C1的普通方程为：1，由6sin8cos0得26sin8cos0，曲线C2的直角坐标方程为：x2y28x6y0.(2)曲线C1：1与y轴负半轴的交点坐标为(0，3)，又直线l的参数方程为得，即直线l的参数方程为得直线l的普通方程为3x4y120，设与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程为3x4yk0，曲线C2是圆心为(4，3)，半径为5的圆，5
14、，解得k1或k49，故所求切线方程为：3x4y10或3x4y490.(理)(2014辽宁省协作校一模)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2cos.(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知点M1、M2的极坐标分别是(1，)、(2，)，直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值解析(1)曲线C1的普通方程：x21化为极坐标方程：2cos21曲线C2的直角坐标方程：(x1)2y21(2)在直角坐标系下，M1(1,0)，M2(0,2)线段PQ是圆(x1)2y21的一条直径，POQ90，由OPOQ，有OAOBA，B是椭圆x21上的两点，在极坐标系下，设A(1，)，B(2，)，分别代入2cos21中，有cos21，cos2()1解得：cos2，sin2.则cos2sin21即.
