1、专题45 空间几何体的折叠问题一、题型选讲题型一 、展开问题例1、【2020年高考全国卷理数】如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_.例2、(2017南京三模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为题型二、折叠问题例3、【2019年高考全国卷理数】图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2
2、中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.例4、【2018年高考全国卷理数】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.例5、（2020届山东省德州市高三上期末）如图（1），边长为的正方形中，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，沿，折起，使、三点重合于点，如图（3）.（1）求证：；（2）求二面角最小时的余弦值.例6、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）如图，为正三角形，且，将沿翻折.（1）若点的射影在上，求的长；（2）若点的射影在中
3、，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长.题型三、折叠的综合性问题例7、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知菱形中，与相交于点，将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是( )AB存在一个位置，使为等边三角形C与不可能垂直D直线与平面所成的角的最大值为例8、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）如图，在直角梯形中，为中点，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题：的最小值为；平面；存在某个位置，使；无论位于何位置，均有.其中正确命题的个数为（ ）ABCD二、达标训练1、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进
4、行折叠，使折后的，则过，四点的球的表面积为（ ）ABCD2、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（ ）ABCD3、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF将这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，则在这个空间图形中必有()A. AG平面EFH B. AH平面EFHC. HF平面AEF D. HG平面AEF4、【2020年高考浙江】已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半
5、圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_5、（2020届山东省济宁市高三上期末）下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为_6、(2018南京、盐城、连云港二模）在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为_（图1）（图2）7、【天津市和平区2020届高考三模】如图甲所示的平面五边形PABCD中，PD=PA，AC=CD=BD=5，AB=1，AD=2，PDPA，现将图甲所示中的PAD沿AD边折起，使平面PAD平面ABCD得如图乙所示的四棱锥P-ABCD在如图乙所示中（1）求证：PD平面PAB；（2）求二面角A-PB-C的大小；（3）在棱PA上是否存在点M使得BM与平面PCB所成的角的正弦值为13？并说明理由
