1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末练习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、在中，AB，CD为两条弦，下列说法：若，则；若，则；若，则弧AB=2弧
2、CD；若，则.其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG3、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：；，其中结论正确的个数为（）A个B个C个D个4、已知ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12或165、一元二次方程配方后可化为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列说法中，正确的有 （）A等弧所对的圆心角相等B经过三点可以作
3、一个圆C平分弦的直径垂直于这条弦D圆的内接平行四边形是矩形2、如图，是的直径，是上的点，且，分别与，相交于点，则下列结论一定成立的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABC平分DE3、下列说法中，不正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C圆有且只有一个内接三角形D相等的圆心角所对的弧相等4、如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（）AB方程有两个相等的实根CD点P到直线AB的最大距离5、在图所示的4个图案中不包含图形的旋转的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）
4、三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_2、如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_3、如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC1，AB2，BAC90，则AE的长是_4、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线
5、 封 密 外 5、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 2、如图，AB是的直径，弦于点E若，求弦CD3、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动
6、点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标4、某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？5、已知关于x的方程x2+（m2）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关
7、系解答即可. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】若，则，正确；若，则，故不正确；由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确；若，则，错误.故选A.【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.2、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正
8、方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键3、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可【详解】解：由图像可知a0，c0，对称轴在正半轴，0，b0，故正确；当x=2时，y0，故，故正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立，结合解析式则有a+2，解得a，故，正确；故选：A【考点】 线 封 密 内 号学级
9、年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键4、D【解析】【分析】由ABC为等腰三角形，BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，可得两种情况：BC6AB，把6代入方程得3648+m0ABAC，此时方程的判别式为0，分别求解即可【详解】解：ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则BC6AB，把6代入方程得3648+m0，m12；ABAC，此时方程的判别式为0，644m0，m16故m的值等于12或16故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键5、B【解析】【分析】根
10、据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可【详解】解：根据题意，把一元二次方程配方得：，即，化成的形式为故选：B【考点】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数二、多选题1、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C平分弦（不是直径）的
11、直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有A、D，故答案为：A、D【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质2、ACDE【解析】【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】AB是直径，ADB=90，ADBD，故A正确;C，D是O上的点，与不一定相等，A与CBA不一定相等，OB=OC，C=CBA，A与C不一定相等，AOC=C+CBAAEC=A+CBAAOC与AEC不一定相等，故B选项错误；OCBD，BDAD，OCAD，AF=DF，故D正确ABC
12、=CBD，即CB 平分ABD，故C正确，AF=DF，AO=OB，BD=2OF，故E正确，故选：ACDE【考点】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确故选ACD【考
13、点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键4、BCD【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断【详解】解：由图象可知，则，故A选项错误；由图象可知，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；当时，抛物线由最大值，则，即，故C选项正确；设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，则，解得，即，由抛物线的对称轴为得，则，即，又 A（1，
14、3），B（4，0）在抛物线上，则，解得，将直线向上平移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的最大距离，即点P为直线与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，由直线AB可得，为等腰直角三角形，又直线由直线平移得到，且轴，,是等腰直角三角形，由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，即，整理得，由于只有一个交点，则，解得，即直线AB向上平移了：，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则，点P到直线AB的最大距离，故D选项正确，故选BCD【考点】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数
15、图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离5、AC【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的概念，即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，属于图形的旋转，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，包含图形的旋转，故本选项不符合题意；故选：AC【考点】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合是解题的关键三、
16、填空题1、 1 【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值【详解】解：（1）连接AO，DO，四边形ABCD是正方形，O是中心， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故答案为：1；（2）设，则， ， 在中，当时，EF有最小值，故答案为：【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键2、【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90
17、，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.3、2【解析】【分析】根据中心对称的性质AD=DE及D=90，由勾股定理即可求得AE的长【详解】DEC与ABC关于点C成中心对称，ABCDEC，ABDE2，ACDC1，DBAC90，AD2，D90，AE，故答案为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用4、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条
18、件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键5、【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB
19、的一半2米，抛物线顶点C坐标为通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得：所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 故答案是： 【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键四、解答题1、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可
20、得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键2、【解析】【分析】连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE，然后利用勾股定理计算出CE，从而得到CD的长【详解】解：连接OC，如图，AB为直径，弦CDAB，CE=DE，AB=8，OA=OC=4，OE=OA-AE=4-1=3，在RtOCE中，CE=，CD=2CE=【考点】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理3、 (1)yx2+2x+3；(2)S
21、(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，
22、解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 FCHCHG，FCHFHC，GCHG
23、HC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键4、每件商品的售价定为16元最为合适【解析】【分析】设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天销售这种商品的利润=每件的销售利润日销售量（日进货量），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合
24、“现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润”，即可得出每件商品的售价定为16元最为合适【详解】解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，依题意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16又现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，x=16答：每件商品的售价定为16元最为合适【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知（m+2）20， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根
