1、【2015/2016】1、【2015高考上海文数】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.【名师点睛】正三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面.柱体的体积等于底面积乘以高.边长为的正三角形的面积为.2.【2015高考上海文数】（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.【答案】所以异面直线与所成角的大小.【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.【名师点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利
2、用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行3. 【2016高考上海文数】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D【考点】异面直线【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等.4. 【2016高考上海文数】（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，
3、第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【答案】（1），；（2）【解析】【考点】几何体的体积、空间角【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答此类试题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等.一基础题组1. 【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如
4、图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积.2. 【2013上海,文10】已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为，则_.【答案】【解析】由题知，.3. 【2012上海,文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_【答案】6 4. 【2011上海,文7】若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是_【答案】3【解析】5. 【2010上海,文6】已知四棱椎PABCD的底面是边长为6
5、的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱椎的体积是_【答案】96 6. (2009上海,文5)如图,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是_.(结果用反三角函数值表示)【答案】【解析】BCAD,CBD1等于异面直线BD1与AD所成的角.在RtBCD1中,BC=2,tanCBD1=.CBD1=.7. (2009上海,文6)若球O1、O2表面积之比,则它们的半径之比=_.【答案】2【解析】由,得.8. (2009上海,文8)若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_.【答案】9. (200
6、9上海,文16)如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是（ ）【答案】B【解析】由于主视图是在几何体的正前方,用垂直于投影面的光线照射几何体而得到的投影,易知图形B符合题意.10. 【2007上海,文7】如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）.【答案】【解析】11. 【2007上海,文16】（本题满分12分）在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积.【答案】【解析】作平面，垂足为.连接，是正方形的中心，是直线与平面所成的角. ，. ， .12. 【2006上海,文16】如果
7、一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36【答案】D13. 【2005上海,文12】有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_.【答案】【解析】两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况四棱柱有一种，就是边长为的边重合在一起，表面积为24+28三棱柱有两种，边长为的边重合在一起，表面积为24+32边长为的边重合在一起，
8、表面积为24+36 两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况表面积为12+48最小的是一个四棱柱，这说明二能力题组1. 【2014上海,文19】（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.【答案】边长为4，体积为【解析】即，三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于为中点，为的重心，底面，【考点】图象的翻折，几何体的体积2. 【2013上海,文19】如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积【答案】体积为，表面积为3. 【2012上海,文19】如图，在三棱锥PABC中，P
9、A底面ABC，D是PC的中点已知，AB2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)【答案】(1) ; (2) 【解析】(1)，三棱锥PABC的体积为.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AD2，所以.因此，异面直线BC与AD所成的角的大小是.4. 【2011上海,文20】已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA12，求：(1)异面直线BD与AB1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)四面体AB1D1C的体积【答案】(1)
10、 ; (2) 5. 【2010上海,文20】如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝骨架将圆柱底面8等分再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)【答案】(1) 当半径r0.4(米)时，Smax0.481.51(平方米) ;(2) 参考解析 6. 【2008上海,文16】(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点求直线D
11、E与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】7. 【2006上海,文19】（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在直三棱柱中，. （1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积.【答案】（1）45; （2）【解析】(1) BCB1C1, ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 异面直线B1C1与AC所成角为45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.三棱锥A1-ABC的体积V=SABCAA1=.8. 【2005上海,文17】（本题满分12分）已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【答案】arctanDB1C=arctan.即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.
