1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末综合复习试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如果，那么的结果是（）ABCD2、点 A(x，y)在第二象限内，且x
2、=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)3、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD4、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（502x）（402x）3000B（50+2x）（40+2x）3000C（50x）（40x）3000D（50+x）（40+x）30005、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3
3、）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是ABCD1二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O上任取一点A，连接AO并延长交O于点B；以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交O于C，D两点；连接CO，DO并延长分别交O于点E，F；顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是 AAOE的内心与外心都是点GBFGAFOAC点G是线段EF的三等分点DEFAF 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图是抛物线
4、的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（）AB方程有两个相等的实根CD点P到直线AB的最大距离3、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（）ABC3D54、如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论中正确的结论是（ ）ABOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到B点O与O的距离为4CAOB150DS四边形AOBO6+3ESAOC+SAOB6+5、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）AB
5、CD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_2、已知二次函数yx2bxc的顶点在x轴上，点A（m1，n）和点B（m3，n）均在二次函数图象上，求n的值为_3、如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为_.4、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置若DE2，则FE_5、已知二次函数，当x_时，y取得最小值四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根(1)若这
6、个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知RtABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值2、用适当的方法解方程： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)(2)3、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长4、在平面直角坐标系中，设二次
7、函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：5、用适当的方法解下列方程：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】，可设a2k，b3k，故选B【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案2、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|
8、x|=2，|y|=3，x=-2， y=3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般3、A【解析】【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=-kx+1经过的象限，对比后即可得出结论【详解】解:由yx2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；二次函数yx2+k与y轴交于负半轴，则k0，k0，一次函数ykx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D
9、不符合题意；故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键4、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程【详解】解：设边框的宽为x cm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系
10、，即列出一元二次方程5、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，弧长是，则=，则，面积是，则=，则360240，则，则n=360024=150， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、
11、多选题1、ABC【解析】【分析】证明AOE是等边三角形，EFOA，ADOE，可判断A；证明AGF=AOF=60，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF中，AOF=AOE=EOD=60，OF=OA=OE=OD，AOF，AOE，EOD都是等边三角形， AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，ADOE，EFOA，AOE的内心与外心都是点G，故A正确，EAF=120，EAD=30，FAD=90，AFE=30，AGF=AOF=60，故B正确，GAE=GEA=30，GA=GE，FG=2AG，FG
12、=2GE，点G是线段EF的三等分点，故C正确，AF=AE，FAE=120，EF=AF，故D错误，故答案为：ABC【考点】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形2、BCD【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由图象可知，则，故A选项错误；由图象可知，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；当时，抛物线由最大值
13、，则，即，故C选项正确；设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，则，解得，即，由抛物线的对称轴为得，则，即，又 A（1，3），B（4，0）在抛物线上，则，解得，将直线向上平移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的最大距离，即点P为直线与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，由直线AB可得，为等腰直角三角形，又直线由直线平移得到，且轴，,是等腰直角三角形，由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，即，整理得，由于只有一个交点，则，解得，即直线AB向上平移了：，则，则，点P到直线AB的最大距离，故D选项正确，故选BCD【考点】本题考查了二次函数的图象及性质、
14、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离3、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根据勾股定理计算即可；【详解】，或，当2、3是直角边时，斜边；，3可以是三角形斜边；故选AC【考点】本题主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，准确计算是解题的关键4、ABCE【解析】【分析】证明可判断 证明是等边三角形，可判断 利用是等边三角形，证明可判断 由是等边三角形，可得
15、四边形的面积，可判断如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，从而可判断【详解】解：由题意得：为等边三角形， BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故符合题意；如图，连接，由 是等边三角形，则点O与O的距离为4，故符合题意； 故符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，过作于 是等边三角形， S四边形AOBO 故不符合题意；如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，同理可得： 故符合题意；故选：【考点】本题考查的是等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆
16、定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的做出正确的辅助线是解题的关键.5、ABC【解析】【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、=b2-4ac=02-414=-160，此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、=b2-4ac=(-4)2-414=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、=b2-4ac=12-413=-110，此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、=b2-4ac=22-41（-1）=80，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式
17、的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根三、填空题1、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2、4【解析】【分析】由A、B坐标可得
18、对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b2（m+1），c（m+1）2，即可得出yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值【详解】解：点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数yx2+bx+c图象上，b2（m+1），二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，b24c0，2（m+1）24c0，c（m+1）2，yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n（m1）22（m+1）（m1）+（m+1）24，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键3、【解析】【分析】由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20,10），
19、设抛物线的解析式为，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式【详解】解:依题意得此函数解析式顶点为,设解析式为,又函数图象经过, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,.故答案为 .【考点】本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.4、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，D=ABF=90，在直角EFC中，由勾股定理可求解【详解】解：把ADE顺时针旋转90得ABF，BF=DE=2，D=ABF=90，ABC+ABF=180，点F，点B，点C共线，在直角EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8根据
20、勾股定理得：EF=，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键5、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法四、解答题1、 (1)m的值为1或-2(2)-2m1(3)m或m【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；
21、（3）首先用m表示出方程的两根，分直角ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)解：x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根，这个方程有一个根为-1，将x-1代入方程x2-4mx+4m2-90，得1+4m+4m2-90解得m1或m-2m的值为1或-2(2)解：x2-4mx+4m29，(x-2m)29，即x-2m3x12m+3，x22m-32m+32m-3，解得-2m1m的取值范围是-2m1(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-90的两根分别为2m+3，2m-3若RtABC的斜边长为7，则有49(2m
22、+3)2+(2m-3)2解得m边长必须是正数，m若斜边为2m+3，则(2m+3)2(2m-3)2+72解得m综上所述，m或m【考点】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.2、 (1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案(1)解：，则或，解得，所以，原方程的解为，；(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解： ，则，或，解得，所以，原方
23、程的解为，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键3、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等
24、腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CD
25、BEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解4、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y
26、值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1） ，；（2），【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解
