1、专题42 圆锥曲线中的向量问题一、题型选讲题型一 、有向量关系求圆锥曲线的离心率例1、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是_.例2、（2020届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试）已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为_.例3、（2019届全国100所名校最新高考模拟示范卷）椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为Fc,0，直线x-22y=0与C相交于A、B两点.若AFBF=0，则椭圆C的离心率为_.题型二、求向量数量积的范围例4、【2020年高考江苏
2、】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标例5、(2018苏州暑假测试）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M.(1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k
3、2为定值；求的取值范围例6、(2019苏州暑假测试）如图，已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P为椭圆C1上任一点，MN是圆C2：x2(y3)21的一条直径，在y轴上截距为3的直线l与AF平行且与圆C2相切(1) 求椭圆C1的离心率；(2) 若椭圆C1的短轴长为 8，求的最大值题型二、由向量关系求参数的范围例7、(2019扬州期末）在平面直角坐标系中，椭圆M：1(ab0)的离心率为，左、右顶点分別为A，B，线段AB的长为4.P在椭圆M上且位于第一象限，过点A，B分别作l1PA，l2PB，直线l1，l2交于点C.(1) 若点C的横坐标为1，求点P的坐标；(2) 若直线l1与椭
4、圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围例8、【2018年高考北京卷理数】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，求证：为定值题型三、与向量有关的其它应用例9、【2018年高考全国卷理数】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差例10、【2019年高考全国卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|
5、BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|二、达标训练1、【2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模】在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左，右焦点分别为，设过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为_.2、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点，若，则的离心率为_.3、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线的焦点为，准线，是上一点， 是直线与的一个交点，若，则_.4、（2019山东高三月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点
6、，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.5、【江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年3月线上考试】在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足，过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为.（1）求：的值；（2）证明：为定值.6、(2017南京、盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：1经过点(b,2e)，其中e为椭圆C的离心率过点T(1,0)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 过点O且平行于l的直线交椭圆C于M，N两点，求的值；(3) 记直线l与y轴的交点为P，若，求直线l的斜率k.7、【2020年高考全国卷理数】已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.
