1、2006届南安市侨光中学高三年第三次阶段考试数学试题（理科）参考公式:第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1=（ ）A2 B2 C22 i D2 + 2 i2满足的集合A、B的组数有（ ）A4个 B8个 C9个 D10个3 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若1，4成等差数列；1，4成等比数列，则的值等于（ ）A B C D 5若函数满足，则下列不恒成立的是（ ）A B C D6已知A（3，7），B（5，2），将按向量平移后所得向量的坐
2、标是（ ）A（1，7） B（3，3） C（10，4） D（2，5）7设数列的前项和为，则等于（ ）A2005 B1003 C2005 D1003xyO248已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）A BC DADCBE9如图，在ABC中,，若,，则（ ）A B C D 10已知函数，若关于的方程在区间上有解，则的取值范围是（ ）A B C D 。xyO12311已知是定义在（3， 3）上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）1 2 510174 3 6 11 189 8 7 12 1916151413 202524232221A BC D12自然数
3、按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数为（ ）A20062 B20052C20052004 D20062005 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卡中的横线上）13已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 。14已知数列满足：，则使成立的的值是 。15若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 。 16函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 。 三、 解答下列各题（共74分）17（12分）设，且，求的值。18（12分）已知A、B、C坐标分别为，（1）若，求角的值；（2）若，求的值
4、。19（12分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项，求数列的通项公式。 20（12分）某校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如图所示。已知扇形角，半径OA=120米，按要求准备在该地截出内接矩形MNPQ，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB，设，记。（1）以为自变量，写出关于的函数关系式；（2）当为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积。21（12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，对于大于或等于2的任意自然数均有 。（1）求的表达式；（2）求的通项公式；（3）设，求22（14分）函数，与图象关于直线对称。
5、（1）求；（2）如果关于的不等式的解集为全体实数，求的最大值；（3）设函数，如果在开区间上存在极小值，求的取值范围。2006届南安市侨光中学高三年第三次阶段考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）15ACBAD 610DDCBC 1112BD二、填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）13 1421 15 且 16 三、解答下列各题（共74分）17解：，。-2分由，得：，-4分，-8分-12分18解：（1）.，又 ，。-6分（2）由知：。，又由知，。-12分19解：与2的等差中项等于与2的等比中项，即。当时，；当时， -6分即，-8分又，可
6、知是公差为4的等差数列。-10分。-12分 20解：（1） 在OQP中，-4分（2）作于H，或先求，由余弦定理求，或连结ON，用余弦定理直接求PN，此时，。-10分（注：也可得到S）所以当时，。答：当时，矩形田径场的面积最大，最大面积为平方米。-12分21解：（1）为一次函数，且为其反函数，设。由得，即且均在其上，。- 4分（2）由得：当时，又，-8分（3），-10分。-12分22解：（1）设为上任一点，与关于对称，关于的对称点在的图象上，即-4分（2）由恒成立得：恒成立，即，的最大值为。-8分（3），令得，或，在开区间上存在极小值，在上一定存在零点，当时，见表（一） （表一） （表二） 0+减极小值增0+减极小值增 时，见表（二）即 时，不存在极小值。综上知：或。-14分