1、29.1 投影第二十九章投影与视图逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2u投影u平行投影u中心投影u正投影知1讲感悟新知知识点投影11.定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.感悟新知知1讲特别提醒形成投影应具备的条件：1.要有物体存在，且物体处于光源与投影面之间；2.要有光线；3.要有一个呈现投影的面，即投影面(投影面应是平的).感悟新知2.性质：(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向.(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同的情况
2、下，不同形状的物体的投影一般不同.知1讲知1练感悟新知如图 29.1-1，能近似反映冬季上午 10 时你所在学校的旗杆与其影子的位置关系的是()例1知1练感悟新知解：冬季上午 10 时，太阳光下物体的影子应大致在物体的西北方向.解题秘方：紧扣“投影的特征”结合生活体验进行判断.答案：C知1练感悟新知1-1.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是()A.在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里B.在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里C.若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D.若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的C感悟新知知2讲知识点平行投影21.定义：太阳光
3、线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影.平行投影的投影线都是平行的知2讲感悟新知深度理解：平行投影中对应点的连线是互相平行的；若物体与其投影的对应点的连线互相平行，就说明是平行投影.感悟新知知2讲2.特征：(1)同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于地面放置时，它们的影子长相等；等长的物体平行于地面放置时，它们的影子长也相等，并且影子的长等于物体本身的长度.(2)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比.知2讲感悟新知感悟新知知2练小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形
4、成的影子不可能是图 29.1-2 中的()例2知2练感悟新知解题秘方：紧扣“同一时刻，平行的边的平行投影是平行或重合的”这一特征解答.解：矩形木框在地面上形成的影子应是平行四边形或一条线段，不会是梯形.答案：A知2练感悟新知2-1.小华在上午 8 时、上午 9 时、上午 10 时、中午 12 时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A.上午 8 时B.上午 9 时C.上午 10 时D.中午 12 时A感悟新知知2练如图 29.1-3，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC
5、=3m.例3知2练感悟新知解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答.感悟新知知2练(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示)；解：如图 29.1-4，连接 AC，过点 D 作 DF AC，交直线 BE 于点 F，则 EF 就是 DE 的投影.感悟新知知2练(2)在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长.知2练感悟新知3-1.小明和小丽要利用树影来测量树高，小明 在某一时刻测得长为1 m的标杆的影长为 0.9 m，同时小丽测量树影，但因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)
6、，她先测得留在墙上的影高为 1.2 m，又测得地面上的影长为2.7 m，那么树高是多少米？知2练感悟新知感悟新知知3讲知识点中心投影31.定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.感悟新知知3讲特别提醒：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有：手电筒、路灯、台灯等.感悟新知知3讲2.特征：在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上.这些直线相交于光源这一点.知3练感悟新知图 29.1-5 中的投影不是中心投影的是()例4知3练感悟新知解题秘方：紧扣“影子的位置情况”和“投影线
7、的方向”进行辨识.知3练感悟新知答案：D解：A 影子在异侧，属于中心投影；B，C 影子在同侧，作投影线时相交于一点，属于中心投影；D 影子在同侧，作投影线时平行，属于平行投影.知3练感悟新知教你一招：用比较法判断是中心投影还是平行投影看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心投影；如果在异侧，则一定是中心投影.作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影.知3练感悟新知4-1.如图，AB，CD，EF 是垂直于地面的三个等高的标杆，已知 AB，CD 在路灯光下的影长分别为 BM，DN，在图中作出 EF 的影长.解：如图，FG为EF的影长感悟新知知4讲知
8、识点正投影41.定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.知4讲感悟新知知识链接正投影与平行投影、中心投影的关系：1.正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；2.正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分为物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.感悟新知知4讲2.线段、平面图形的正投影：(1)线段的正投影分三种情况：位置(以线段 AB为例)平行于投影面(以线段 AB 为例)倾斜于投影面(以线段AB为例)垂直于投影面正投影A1B1A2B2一个点 A3(B3)大小关系AB=A1B1ABA2B2感悟新知知4讲(2)平面图形的
9、正投影分三种情况：当平面图形 P 平行于投影面时，P 的正投影与 P 的形状、大小一样；当平面图形 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与 P 的形状、大小不完全一样；当平面图形 P 垂直于投影面时，P 的正投影为一条线段.感悟新知知4练 中考南宁 把一个正六棱柱如图 29.1-6 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是图 29.1-6 中的()例5知4练感悟新知答案：A解题秘方：紧扣“立体图形的正投影”的特征进行识别.解：由题可知正六棱柱的底面平行于投影面，所以它的正投影是与它的底面全等的正六边形.知4练感悟新知方法点拨：判断物体正投影的形状关键要把握两点一是投影线的方向(一般在图中用箭头
10、表示)；二是物体的形状(关键是正对投影线的面的形状).知4练感悟新知5-1.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，平行光线的方向如箭头所示，它的正投影是()D感悟新知知4练例6知4练感悟新知解题秘方：(1)利用“关键点的投影线”作正投影；(2)紧扣“正投影的线段长等于对应的立体图形的两点间的距离”进行计算.感悟新知知4练(1)作出正方体在平面H上的正投影；解：正方体在平面 H 上的正投影如图 29.1-8 所示，为矩形 MNPQ.感悟新知知4练(2)计算正投影的面积.知4练感悟新知6-1.已知一纸板的形状为正方形 ABCD，如图所示，其边长为 10 厘米，AD，BC 与投影面 平行，AB，CD 与投影面 不平行，正方形ABCD 在投影面 上的正投影为 A1B1C1D1，若ABB1=45，求投影 A1B1C1D1 的面积.知4练感悟新知知4练感悟新知课堂小结投影投影线的特征正投影投影线垂直于投影面物体的投影平行投影中心投影
