1、1.3集合的基本运算【素养目标】1能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义(数学抽象)2准确翻译和使用补集符号和Venn图(数学抽象)3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算(数学运算)4能用Venn图表示两个集合的并集和交集(直观想象)5能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系(逻辑推理)6能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围(逻辑推理)7会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题(直观想象)【学法解读】1在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概念中“或”“且”的理解，
2、尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解2要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题第1课时并集与交集必备知识探新知基础知识知识点1 并集自然语言一般地，由_所有属于集合A或属于集合B_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作_AB_(读作“A并B”)符号语言_ABx|xA，或xB_图形语言(2)A与B没有公共元素(3)AB (4)BA (5)AB说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，AB恒有意义，图中阴影部分表示并集思考1：并集概念中的“或”与生活用语中的
3、“或”的含义是否相同？提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有“xA或xB”包含三种情形：xA，但xB；xB，但xA；xA且xB知识点2 交集自然语言一般地，由_所有属于集合A且属于集合B的元素_组成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作_AB_(读作“A交B”)符号语言_ABx|xA，且xB_图形语言(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A与B相离(没有公共元素，AB)(3)AB，则ABA(4)BA，则ABB(5)AB，ABBA
4、思考2：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相同吗？提示：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“xA，且xB”表示元素x属于集合A，同时属于集合B知识点3 并集与交集的性质(1)_AAA_，A(2)_AAA_，AA思考3：(1)对于任意两个集合A，B，AB与A有什么关系？AB与A有什么关系？(2)设A，B是两个集合，若已知ABA，ABB，则它们之间有何关系？集合A与B呢？提示：(1)(AB)A，A(AB)(2)ABAABBAB基础自测1(2019全国卷理，1)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB(A)A1,0,1B0,1C1,1 D0,1,2解
5、析Bx|x21x|1x1，AB1,0,1,2x|1x11,0,1，故选A2(2021江苏宿迁市高一期末测试)设集合M0,1,2，N2,4，则MN(D)A0,1,2 B2C2,4 D0,1,2,4解析MN0,1,22,40,1,2,43已知集合Mx|5x3，Nx|4x5，则MN(A)Ax|4x3 Bx|5x4Cx|3x5 Dx|5x5解析MNx|5x3x|4x5x|4x3，故选A4(2019江苏，1)已知集合A1,0,1,6，Bx|x0，xR，则AB_1,6_解析AB1,0,1,6x|x0，xR1,65已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_3_解析因为AB2,3，所以3B所以m3
6、关键能力攻重难题型探究题型一并集运算例1(1)设集合A1,2,3，B2,3,4,5，求AB；(2)设集合Ax|3x5，Bx|2x6，求AB分析第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便解析(1)AB1,2,32,3,4,51,2,3,4,5(2)画出数轴如图所示：ABx|3x5x|2x6x|3x6归纳提升并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集，然后将集合化简，再按定义求解(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但
7、要注意端点的值能否取到【对点练习】 (1)已知集合A0,2,4，B0,1,2,3,5，则AB_0,1,2,3,4,5_(2)若集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB_x|x2_解析(1)AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5(2)画出数轴如图所示，故ABx|x2题型二交集运算例2(1)设集合M1,0,1，Nx|x2x则MN(B)A1,0,1B0,1C1D0(2)若集合Ax|2x3，Bx|x1或x4，则集合AB等于(D)Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1(3)已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_(1,2)_分析(1)先求出集合N中的元
8、素再求M、N的交集(2)借助数轴求AB(3)集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A、B的交集即为方程组的解集解析(1)Nx|x2x0,1，MN0,1，故选B(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x1，故选D(3)AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(1,2)归纳提升求集合AB的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合A、B的代表元素是什么把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为)(2)方法若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序
9、数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示【对点练习】 (1)(2021全国高考甲卷文科)设集合M1,3,5,7,9，Nx|2x7，则MN(B)A7,9 B5,7,9C3,5,7,9 D1,3,5,7,9(2)(2020广州荔湾区高一期末测试)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0，若AB1，则集合B(D)A3,1 B0,1C1,5 D1,3解析(1)N(，)，故MN5,7,9，故选B(2)AB1，1B，1是方程x24xm0的根，14m0，m3Bx|x24x30
10、x|(x1)(x3)01,3题型三集合的交集、并集性质的应用例3(1)设集合Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若MNM，则实数t的取值范围为_t|t2_(2)设Ax|x22x0，Bx|x22axa2a0若ABB，求a的取值范围；若ABB，求a的取值分析(1)把MNM转化为NM，利用数轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式求解(2)先化简集合A，B，再由已知条件得ABB和ABB，转化为集合A、B的包含关系，分类讨论求a的值或取值范围解析(1)由MNM得NM，当N时，2t12t，即t，此时MNM成立当N时，由数轴可得解得t2综上可知，实数t的取值范围是t|t2(2)由x22x0，得x0或x
11、2A0,2ABB，BA，B，0，2，0,2当B时，4a24(a2a)4a0，a0；当B0时，a0；当B2时，无解；当B0,2时，得a1综上所述，得a的取值范围是a|a1或a0ABB，ABA0,2，而B中方程至多有两个根，AB，由知a1归纳提升利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及ABB或ABA的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系【对点练习】 (1)已知Ax|a
12、xa3，Bx|x1或x5若AB，求实数a的取值范围；若ABB，求实数a的取值范围(2)已知集合Mx|2x40，集合Nx|x23xm0，当m2时，求MN，MN；当MNM时，求实数m的值解析(1)因为AB，所以解得1a2因为ABB，所以AB，所以a5或a31，即a的取值范围为a5或a4(2)由题意得M2当m2时，Nx|x23x201,2，MN2，MN1,2MNM，MN，M2，2N，2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2课堂检测固双基1(2021全国新高考卷)设集合Ax|2x4，B2,3,4,5，则AB(B)A2B2,3C3,4 D2,3,4解析由题设有AB2,3，故选B2已知集合A
13、x|3x3，Bx|x1，则AB(C)Ax|x1 Bx|x3Cx|3x1 Dx|3x3解析ABx|3x3x|x1x|3x1故选C3设集合A2,4,6，B1,3,6，则如图中阴影部分表示的集合是(C)A2,4,6 B1,3,6C1,2,3,4,6 D6解析图中阴影表示AB，又因为A2,4,6，B1,3,6，所以AB1,2,3,4,6，故选C4已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_a1_解析利用数轴画图解题要使ABR，则a15已知集合Ax|m2xm1，Bx|1x5(1)若m1，求AB；(2)若ABA，求实数m的取值范围解析(1)由m1，得Ax|1x2，ABx|1x5(2)ABA，AB显然A故有解得3m4实数m的取值范围为3,4
