1、易错疑难集训1.2022金华期中勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=2,S2=5,S3=8,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为()A.7B.10C.13D.15答案1.D设直角三角形ABC的斜边长为a,较长直角边为c,较短直角边为b,由勾股定理得,a2=c2+b2,所以a2-c2-b2=0,所以S阴影=a2-c2-(b2-S四边形DEFG)=a2-c2-b2+S四边形DEFG=S四边形DEFG,所以S四边形DE
2、FG=S1+S2+S3=2+5+8=15.疑难点1 勾股定理与面积2.如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合),过P作PEAB于E,连接PQ交AB于D.(1)当BQD=30时,求AP的长.(2)证明:在运动过程中,点D是线段PQ的中点.(3)运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化,请说明理由.疑难点2 动点问题2.(1)解:ABC是等边三角形,AC=BC=AB=6.设AP=x,则BQ=x,在PQC中,BQD=30,C=60,QPC=90,QC=2PC,即x+6=2(6-x),解得x=2,即AP=2.(2)证明:如图,过点P作PFBC,交AB于点F,ABC是等边三角形,A=ABC=C=60.PFBC,PFA=FPA=C=A=60,DBQ=DFP,PF=AP=AF.AP=BQ,BQ=PF,答案疑难点3 规律探究问题答案
