1、课时跟踪检测(二十四)指数函数的概念、图象与性质A级基础巩固1已知函数f(x)ax22(a0且a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为()A(0，1)B(2，3)C(3，2) D(2，2)解析：选B令x20，可得x2，且f(2)a2223，所以函数的图象恒过定点(2，3)，即A的坐标为(2，3)2已知函数f(x)若f(f(1)1，则a()A. BC1 D2解析：选A根据题意可得f(1)212，f(f(1)f(2)a221，解得a，故选A.3已知函数f(x)ax(a0，且a1)在(0，2)上的值域是(1，a2)，则函数yf(x)的大致图象是()解析：选B对于函数f(x)ax，当x0时，f(0)a0
2、1，当x2时，f(2)a2.由于指数函数是单调函数，则有a21，即a1.所以函数yf(x)的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确4(多选)下列说法正确的是()A函数y3x与y的图象关于y轴对称B函数y3x与y的图象关于x轴对称C函数y3x与y的图象关于原点对称D函数y3x与y3x的图象关于x轴对称解析：选ACD易知函数yax与yax的图象关于y轴对称，且函数y与y的图象关于x轴对称，所以函数yax与y的图象关于原点对称，所以B说法错误5已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：选C由函数f(x)的图象可知，1b0，a1，则g(x
3、)axb为增函数，当x0时，g(0)1b0，故选C.6函数f(x)2x3(1x5)的值域是_解析：因为1x5，所以2x32.而函数f(x)2x3在其定义域上是增函数，所以0，且a1)，其图象经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为_解析：由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.答案：79若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0，2，求实数a的值解：当0a0，且a1)为减函数，所以无解当a1时，函数f(x)ax1(a0，且a1)为增函数，所以解得a.综上a的值为.10已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0，且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x
4、)(x0)的值域解：(1)函数图象经过点，所以a21，则a.(2)由(1)知函数为f(x)(x0)，由x0，得x11.于是02，所以函数的值域为(0，2B级综合运用11已知函数f(x)满足f(x1)的定义域是0，31)，则f(2x)的定义域是()A1，32) B1，30)C0，5) D(，30解析：选Cf(x1)的定义域是0，31)，即0x31，1x132，f(x)的定义域是1，32)，f(2x)有意义必须满足2012x3225，0x60，C对；若蓝藻面积蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则22，23，26，于是2223，即26，因而t1t2t3，D对13已
5、知1x2，则函数f(x)323x19x的值域为_解析：f(x)323x19x(3x)263x3.令3xt，则(3x)263x3t26t3(t3)212.1x2，t9.当t3，即x1时，f(x)取得最大值12；当t9，即x2时，f(x)取得最小值24.函数f(x)的值域为24，12答案：24，1214已知函数f(x)axb(a0，且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数根，求m的取值范围解：(1)因为f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以又因为a0，且a1，所以a，b3.(
6、2)因为f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0.即a0b0，所以b1.故a的取值范围为(0，1)，b的取值范围为(，1)(3)画出|f(x)|()x3|的图象如图所示，要使|f(x)|m有且仅有一个实数根，则m0或m3.故m的取值范围为3，)0C级拓展探究15设f(x)3x，g(x).(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)3；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称5
